Problemă de optimizare

Mirc3a mi-a trimis o problemă de optimizare:

Un fermier are 160 m de gard pentru a îngrădi un lot din patru părţi. Pentru a face suprafaţa lotului cît e posibil de mare, el poate să utilizeze şi un perete sau o parte din peretele hambarului. (Vezi desenul). Determină aria maximală posibilă a lotului obţinut, dacă lungimea hambarului este de 100 m.

mailgooglecom1

Rezolvare:

Notăm cu x lăţimea lotului de pămînt.Notăm cu y înălţimea acestui lot.

Perimetrul total va fi x+y+x=2x+y.Aţi putea crede că este doi 2x+2y dar nu e aşa pentru că o latură a lotului stă în dreptul hambarului.Aşadar 2x+y=160(cei 160 m de gard disponibili).

Aria lotului  S=x*y   unde y=160-2x din ecuaţia anterioară. Rezultă că S=x*(160-2x)  sau

giflatex1

Cercetăm această funcţie să vedem unde se află maximumul ei:

*Notă: Această funcţie are doar un maxim .În continuare cînd vom studia funcţia de gradul doi vom demonstra că funcţia de gradul doi care are semnul minus în faţă are doar maxim.

giflatex2

160-4x=0

x=40(m)

y=160-2x=80m

S=80*40=3200(m.p)

Răspuns :3200 metri pătraţi.

*Nota2: Era cuvenit să punem condiţia ca y să nu ia valori peste 100 m,pentru că hambarul are în lungime maxim 100 de metri.Dacă ,să zicem am fi primit x=20 m şi y=120 m atunci problema ar putea fi modificată radical  şi ar fi un pic mai interesantă.


Sursa
2009-03-04 12:28:19



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

03:27:00ORAȘUL GHEORGHE GHEORGHIU-DEJ PE... DON / Jurnal 19.IX.2015 —» Leo Butnaru
10:46:00MARE-MIC FOTBAL: BRAZILIA – GERMANIA 1-7! Jurnal / 9.VII.2014 —» Leo Butnaru
17:22:37Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:03:41Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
10:56:00Cum ne salvăm în caz de incendiu – sfaturi esențiale pentru toate situațiile —» Eleonora Lisnic în versuri
09:39:00Energocom a semnat un contract pe 3 ani cu OMV Petrom pentru livrarea de gaze naturale din Marea Neagră —» Eleonora Lisnic în versuri
05:33:00DIN POEMELE RECENTE —» Leo Butnaru
18:41:09Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:59:33Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
13:45:40Din loc, de pe loc, în loc de – câte fețe are cuvântul „loc”? (2) —» Moldova Creștină
12:10:54Premieră: spumant Orange —» Fine Wine
09:29:00ȘEICUL ȘI SÂNGELE SEMIT. SAU INVERS, SĂ NU SE SUPERE NIMENI —» Leo Butnaru
22:27:30Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
20:26:57Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:52:41Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:50:36Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
05:36:59Start admitere in clasa a 5-a, anul de studii 2025 -2026 —» Liceul Teoretic “Mihail Sadoveanu”, Călăraşi
05:33:36Start admitere in clasa V-a, anul de studii 2025-2026 —» Centrul Comunitar Instruire, Acces Informaţie Călăraşi
05:22:00LA PLECAREA LUI VLADIMIR BEȘLEAGĂ —» Leo Butnaru
23:58:50Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:27:23©️ Smerenia unui om mare —» Licurici de suflet
15:41:37Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
05:38:00MARI SAVANȚI „ÎNSTRĂINAȚI” APĂRÂND LIMBA ROMÂNĂ LA... MOSCOVA / Jurnal, 7.I.2014 —» Leo Butnaru
02:08:53Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:06:26Fără Titlu —» Путепроводные Заметки