Problemă de optimizare

Mirc3a mi-a trimis o problemă de optimizare:

Un fermier are 160 m de gard pentru a îngrădi un lot din patru părţi. Pentru a face suprafaţa lotului cît e posibil de mare, el poate să utilizeze şi un perete sau o parte din peretele hambarului. (Vezi desenul). Determină aria maximală posibilă a lotului obţinut, dacă lungimea hambarului este de 100 m.

mailgooglecom1

Rezolvare:

Notăm cu x lăţimea lotului de pămînt.Notăm cu y înălţimea acestui lot.

Perimetrul total va fi x+y+x=2x+y.Aţi putea crede că este doi 2x+2y dar nu e aşa pentru că o latură a lotului stă în dreptul hambarului.Aşadar 2x+y=160(cei 160 m de gard disponibili).

Aria lotului  S=x*y   unde y=160-2x din ecuaţia anterioară. Rezultă că S=x*(160-2x)  sau

giflatex1

Cercetăm această funcţie să vedem unde se află maximumul ei:

*Notă: Această funcţie are doar un maxim .În continuare cînd vom studia funcţia de gradul doi vom demonstra că funcţia de gradul doi care are semnul minus în faţă are doar maxim.

giflatex2

160-4x=0

x=40(m)

y=160-2x=80m

S=80*40=3200(m.p)

Răspuns :3200 metri pătraţi.

*Nota2: Era cuvenit să punem condiţia ca y să nu ia valori peste 100 m,pentru că hambarul are în lungime maxim 100 de metri.Dacă ,să zicem am fi primit x=20 m şi y=120 m atunci problema ar putea fi modificată radical  şi ar fi un pic mai interesantă.


Sursa
2009-03-04 12:28:19



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

18:08:28Solidaritate cu femeile revoltate din Iran. Protest la București —» Curaj.TV | Media alternativă
17:52:43Mărieș mă alungă în Rusia, a privatizat km0!? —» Curaj.TV | Media alternativă
21:16:12Zice că surorile și bărbatul i-au luat ilegal fiica —» Curaj.TV | Media alternativă
20:31:12Am pus poliţia la treabă pentru o cauză verde —» Curaj.TV | Media alternativă
18:09:53What’s New in the Editor: More Design Tools, Enhanced Lists, Easier Block Switching —» costica
11:58:56Retrospectivă. Simpozionul Național de Studii Culturale. Ediția a IV-a —» Biblioteca de Arte 'Tudor Arghezi'
06:58:33Am zis să nu mai „ating” politicul din RM, dar a ieșit Angela Merkel și ne-a avertizat să nu ne jucăm cu putin. Și m-a enervat, mama mă-sii! —» nimic nu e asa cum pare a fi...
17:18:18Pledoarie pentru pedalare, ca să respirăm mai ușor —» Curaj.TV | Media alternativă
17:14:29Accident cu mașini bengoase pe lîngă pădurea Băneasa —» Curaj.TV | Media alternativă
17:08:19Se împart amenzi la piața de flori Coșbuc —» Curaj.TV | Media alternativă
15:29:02Nu mai aruncați chiștoace pe oriunde, se adună greu! —» Curaj.TV | Media alternativă
06:38:19E mult sau puțin o casă nouă de peste 600 de mii de Euro pentru ministrul economiei? —» un alt blog
18:17:02God is Always with us —» Erik and Elena Brewer's Weblog
09:05:38DIN MAREA POEZIE A LUMII —» Leo Butnaru
08:46:34DESPRE ÎNCEPUTURILE SCRIITORICEȘTI —» Leo Butnaru
08:08:48Raiul Patriarhului Bisericii Ortodoxe Ruse Kirill nu este și Raiul meu! —» nimic nu e asa cum pare a fi...
07:44:49„Bravo, Lika!” Ahedjakova licitează statueta NIKA pentru ajutorarea deținuților politici —» nimic nu e asa cum pare a fi...
05:51:27Horizon Capital (Purcari) și prietenii lor lituanieni vor să vândă MAIB. Îi ajută Gavriliță și #năPASta —» un alt blog
04:59:26În loc de teren de sport multifuncțional – Parcare pentru Medpark! Îi e în cot guvernului de sănătatea fizică… —» un alt blog
04:55:23Titus Știrbu în dialog cu cititorii săi —» BiblioCity
20:08:21Alegerile din Italia, explicate —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
19:31:54CFR la 150 de ani se laudă cu vechituri —» Curaj.TV | Media alternativă
19:31:54CFR, la 150 de ani, se laudă cu vechituri —» Curaj.TV | Media alternativă
15:36:17The Futility of Idolatry —» Erik and Elena Brewer's Weblog
12:17:43Ce face ”specialistul” pe delapidări Vitalie Perciun printre consultanții Agenției Proprietății Publice? —» un alt blog