Problemă de optimizare

Mirc3a mi-a trimis o problemă de optimizare:

Un fermier are 160 m de gard pentru a îngrădi un lot din patru părţi. Pentru a face suprafaţa lotului cît e posibil de mare, el poate să utilizeze şi un perete sau o parte din peretele hambarului. (Vezi desenul). Determină aria maximală posibilă a lotului obţinut, dacă lungimea hambarului este de 100 m.

mailgooglecom1

Rezolvare:

Notăm cu x lăţimea lotului de pămînt.Notăm cu y înălţimea acestui lot.

Perimetrul total va fi x+y+x=2x+y.Aţi putea crede că este doi 2x+2y dar nu e aşa pentru că o latură a lotului stă în dreptul hambarului.Aşadar 2x+y=160(cei 160 m de gard disponibili).

Aria lotului  S=x*y   unde y=160-2x din ecuaţia anterioară. Rezultă că S=x*(160-2x)  sau

giflatex1

Cercetăm această funcţie să vedem unde se află maximumul ei:

*Notă: Această funcţie are doar un maxim .În continuare cînd vom studia funcţia de gradul doi vom demonstra că funcţia de gradul doi care are semnul minus în faţă are doar maxim.

giflatex2

160-4x=0

x=40(m)

y=160-2x=80m

S=80*40=3200(m.p)

Răspuns :3200 metri pătraţi.

*Nota2: Era cuvenit să punem condiţia ca y să nu ia valori peste 100 m,pentru că hambarul are în lungime maxim 100 de metri.Dacă ,să zicem am fi primit x=20 m şi y=120 m atunci problema ar putea fi modificată radical  şi ar fi un pic mai interesantă.


Sursa
2009-03-04 12:28:19



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

02:04:31Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
21:48:41Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:10:59Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:56:47Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:43:22Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
05:26:32Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
05:01:00NOU, DIN POEZIA AVANGARDEI —» Leo Butnaru
02:14:00no social no justice —» turn up the silence
21:56:07Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
20:42:28Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
17:34:00Precesia și harta reincarnărilor colective —» codul omega
17:23:54Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
15:20:23Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
07:23:00Val —» Andrei LANGA. Blogul personal
07:23:00Val —» Andrei LANGA. Blogul personal
04:52:00DIN POEZIA FRANCEZĂ —» Leo Butnaru
02:33:35Predică la Naşterea Sfîntului Ioan Botezătorul —» Portalul Tineretului Ortodox din Moldova
22:41:50Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
20:08:32Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
17:09:20Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:57:39Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
07:48:00POLITICIENI? EXECRABILI! —» Leo Butnaru
00:56:36Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
21:46:00Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:33:25Fără Titlu —» Путепроводные Заметки