Problemă de optimizare

Mirc3a mi-a trimis o problemă de optimizare:

Un fermier are 160 m de gard pentru a îngrădi un lot din patru părţi. Pentru a face suprafaţa lotului cît e posibil de mare, el poate să utilizeze şi un perete sau o parte din peretele hambarului. (Vezi desenul). Determină aria maximală posibilă a lotului obţinut, dacă lungimea hambarului este de 100 m.

mailgooglecom1

Rezolvare:

Notăm cu x lăţimea lotului de pămînt.Notăm cu y înălţimea acestui lot.

Perimetrul total va fi x+y+x=2x+y.Aţi putea crede că este doi 2x+2y dar nu e aşa pentru că o latură a lotului stă în dreptul hambarului.Aşadar 2x+y=160(cei 160 m de gard disponibili).

Aria lotului  S=x*y   unde y=160-2x din ecuaţia anterioară. Rezultă că S=x*(160-2x)  sau

giflatex1

Cercetăm această funcţie să vedem unde se află maximumul ei:

*Notă: Această funcţie are doar un maxim .În continuare cînd vom studia funcţia de gradul doi vom demonstra că funcţia de gradul doi care are semnul minus în faţă are doar maxim.

giflatex2

160-4x=0

x=40(m)

y=160-2x=80m

S=80*40=3200(m.p)

Răspuns :3200 metri pătraţi.

*Nota2: Era cuvenit să punem condiţia ca y să nu ia valori peste 100 m,pentru că hambarul are în lungime maxim 100 de metri.Dacă ,să zicem am fi primit x=20 m şi y=120 m atunci problema ar putea fi modificată radical  şi ar fi un pic mai interesantă.


Sursa
2009-03-04 12:28:19



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

06:18:00din strictul necesar —» Leo Butnaru
13:30:32Au ascuns scaunele și parola wifi din primărie —» Curaj.TV | Media alternativă
02:00:29Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
20:50:13Gînduri și frămîntări la plecarea papei Francisc —» Curaj.TV | Media alternativă
20:23:27Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
17:23:52Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:05:15Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
15:07:54CATALOGUL SERVICIILOR pentru TINE —» Asociaţia Obştească "Demos"
09:19:00Cimitirul IOR. Cine sunt oamenii care au ras 12 hectare din parc – Snoop.ro —» Curaj.TV | Media alternativă
20:56:57Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:11:11Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:57:21Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
09:34:41Марк Ткачук: «Почему Ленин до сих пор с нами?» —» Блог Михаила Полянского
20:30:26Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:54:13Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:23:56Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
15:01:00Geam —» Andrei LANGA. Blogul personal
15:01:00Geam —» Andrei LANGA. Blogul personal
05:41:00DIN STRICTUL NECESAR —» Leo Butnaru
16:55:00CU INTELIGENȚA ARTIFICIALĂ DESPRE CEI PLECAȚI —» Leo Butnaru
13:09:15Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
21:54:50Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
17:31:47Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
15:01:01Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
05:59:00Viitorul și trecutul / Sunt a filei două fețe —» Leo Butnaru