Problemă de optimizare

Mirc3a mi-a trimis o problemă de optimizare:

Un fermier are 160 m de gard pentru a îngrădi un lot din patru părţi. Pentru a face suprafaţa lotului cît e posibil de mare, el poate să utilizeze şi un perete sau o parte din peretele hambarului. (Vezi desenul). Determină aria maximală posibilă a lotului obţinut, dacă lungimea hambarului este de 100 m.

mailgooglecom1

Rezolvare:

Notăm cu x lăţimea lotului de pămînt.Notăm cu y înălţimea acestui lot.

Perimetrul total va fi x+y+x=2x+y.Aţi putea crede că este doi 2x+2y dar nu e aşa pentru că o latură a lotului stă în dreptul hambarului.Aşadar 2x+y=160(cei 160 m de gard disponibili).

Aria lotului  S=x*y   unde y=160-2x din ecuaţia anterioară. Rezultă că S=x*(160-2x)  sau

giflatex1

Cercetăm această funcţie să vedem unde se află maximumul ei:

*Notă: Această funcţie are doar un maxim .În continuare cînd vom studia funcţia de gradul doi vom demonstra că funcţia de gradul doi care are semnul minus în faţă are doar maxim.

giflatex2

160-4x=0

x=40(m)

y=160-2x=80m

S=80*40=3200(m.p)

Răspuns :3200 metri pătraţi.

*Nota2: Era cuvenit să punem condiţia ca y să nu ia valori peste 100 m,pentru că hambarul are în lungime maxim 100 de metri.Dacă ,să zicem am fi primit x=20 m şi y=120 m atunci problema ar putea fi modificată radical  şi ar fi un pic mai interesantă.


Sursa
2009-03-04 12:28:19



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

15:43:22Depositphotos: Royalty-Free Stock Photos, Vector Images and Videos —» plop andrei
14:24:49Atac armat în Germania: Şase persoane au fost ucise —» Elena Robu
12:32:35Кубок Белой Крысы — общие впечатления —» Блог бандерлога
12:32:07Кубок Белой Крысы — тур 3 —» Блог бандерлога
11:43:28Câteva motive să vizitaţi Cipru pe timp de iarnă. Idei de călătorie —» Blog de călătorii
10:20:02L Shaped Bunk Beds Twin Over Full —» Andrei Fornea
09:12:12Sofia Nădejde, carte, feminism, discuții la Muzeul Literaturii —» Curaj.TV | Media alternativă
07:57:46Glam Living Room Ideas —» Andrei Fornea
07:23:23Avertizare de călătorie în Franţa —» Elena Robu
05:59:23LVLC by Lavielace, colecția pe care am crezut-o străină —» iulianam.com
05:18:08Enjoy your travel experience with the new FlyUIA application. —» Informaţii pentru studenţi !
00:17:34Enjoy your travel experience with the new FlyUIA application. —» plop andrei
23:12:04Ready to make anything |! Autodesk is a leader in 3D design, engineering and entertainment software. —» Informaţii pentru studenţi !
23:12:02The highest quality medical massagers and personal health —» Informaţii pentru studenţi !
23:08:14Ready to make anything |! Autodesk is a leader in 3D design, engineering and entertainment software. —» plop andrei
22:14:16Marea Britanie a finalizat procedura de ratificare a Acordului Brexit. Tratatul, semnat de Regina Elizabeta a II-a —» Elena Robu
21:45:13M-am născut și am crescut la țară. —» Curaj.TV | Media alternativă
21:06:19Cine a inventat epidemiile și vaccinurile #palavre —» .:EU:.
20:44:58Cine a inventat epidemiile și vaccinurile #palavre —» Curaj.TV | Media alternativă
18:57:03Alimentatia sanatoasa —» Bucataria Talinei - condimentat cu dragoste
18:13:44La răspântia dintre trecut și prezent —» Frinturi din suflet de femeie
18:00:00Kotlin Intro —» Un nene Project
14:41:16MAE al României solicită Ucrainei clarificări după afirmațiile președintelui Zelenski referitoare la ocuparea de către români a nordului Bucovinei —» Elena Robu
14:14:31Despre Gala Cineaștilor și boala națiunii —» TheTEAtru | teatru, ceai & rock'n'roll
14:09:2750 de români au tranzitat zona ameninţată de Coronavirus. Care este starea lor —» Elena Robu