Problemă de optimizare

Mirc3a mi-a trimis o problemă de optimizare:

Un fermier are 160 m de gard pentru a îngrădi un lot din patru părţi. Pentru a face suprafaţa lotului cît e posibil de mare, el poate să utilizeze şi un perete sau o parte din peretele hambarului. (Vezi desenul). Determină aria maximală posibilă a lotului obţinut, dacă lungimea hambarului este de 100 m.

mailgooglecom1

Rezolvare:

Notăm cu x lăţimea lotului de pămînt.Notăm cu y înălţimea acestui lot.

Perimetrul total va fi x+y+x=2x+y.Aţi putea crede că este doi 2x+2y dar nu e aşa pentru că o latură a lotului stă în dreptul hambarului.Aşadar 2x+y=160(cei 160 m de gard disponibili).

Aria lotului  S=x*y   unde y=160-2x din ecuaţia anterioară. Rezultă că S=x*(160-2x)  sau

giflatex1

Cercetăm această funcţie să vedem unde se află maximumul ei:

*Notă: Această funcţie are doar un maxim .În continuare cînd vom studia funcţia de gradul doi vom demonstra că funcţia de gradul doi care are semnul minus în faţă are doar maxim.

giflatex2

160-4x=0

x=40(m)

y=160-2x=80m

S=80*40=3200(m.p)

Răspuns :3200 metri pătraţi.

*Nota2: Era cuvenit să punem condiţia ca y să nu ia valori peste 100 m,pentru că hambarul are în lungime maxim 100 de metri.Dacă ,să zicem am fi primit x=20 m şi y=120 m atunci problema ar putea fi modificată radical  şi ar fi un pic mai interesantă.


Sursa
2009-03-04 12:28:19



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

05:59:16JURNALUL DE LA HYPERION (VI) —» Leo Butnaru
07:34:02Trei noutăți de la Crama Mircești —» Fine Wine
06:03:20ÎN PREAJMA UNEI CĂRȚI NOI —» Leo Butnaru
09:44:08Rusia în anii 90…pregătindu-l pe Putin…(reflecții pe marginea unui film). —» blog cultural
05:15:16DIN POEZIA FRANCEZĂ CONTEMPORANĂ —» Leo Butnaru
05:11:09JURNALUL DE LA HYPERION —» Leo Butnaru
06:34:16O MARE POETĂ DIN FINLANDA —» Leo Butnaru
16:08:35PORȚI / PUERTAS —» Andrei LANGA. Blogul personal
04:19:45Atenție la semne! 9 mai ne-a dezvăluit cam cum va arăta „concursul” de ocupare a funcției de președinte al RM —» Nicolae Federiuc
19:13:15Hyde Park împlinește 21 de ani —» Curaj.TV | Media alternativă
18:47:41UN ALTFEL DE RĂZBOI —» Andrei LANGA. Blogul personal
22:49:14Nemo —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
19:53:38Drapele vandalizate pe clădirea unui minister —» Curaj.TV | Media alternativă
19:46:01Comemorare Mihai Creangă la Memorialul Sighet —» Curaj.TV | Media alternativă
17:40:39FLASH (trad. al español) —» Andrei LANGA. Blogul personal
12:46:32UN ALTFEL DE RĂZBOI —» Andrei LANGA. Blogul personal
11:18:14Cântărețul Ștefan Petrache ar fi împlinit 75 ani —» CHIŞINĂU MUZICAL | Blogul Bibliotecii de Arte "Tudor Arghezi"
08:09:45#NoSugarPolitics: Mobilizarea si drepturile omului, rezolutia PE, investigatie Italia —» Curaj.TV | Media alternativă
01:16:40from the director of the boondock saints —» turn up the silence
13:23:16RETRATOS VOLADORES* (Portrete plutitoare, trad. al castellano) —» Andrei LANGA. Blogul personal
11:37:20Era politicienilor pitici. Când un ditamai șef de stat e mult mai mărunt decât un blogger —» Nicolae Federiuc
19:27:00Poliția locală din sect. 2 ignoră prevederile legale —» Curaj.TV | Media alternativă
15:50:52Poliția locală ignoră vandalii de la kilometrul zero —» Curaj.TV | Media alternativă
13:18:37„Legată cu funia de pământ” de Lorina Bălteanu (Pledoarie pentru lectură) —» BiblioCity
04:48:40Monumentul reginei e inundat cu un proiect sofisticat —» Curaj.TV | Media alternativă