Olimpiada Raională la matematică.

Recent s-a petrecut etapa raională  a olimpiadei de matematică în toată Republica Moldova.Acestea au fost problemele propuse spre rezolvare elevilor de a 12-a:
1.Avînd definită funcţia f:[e,3e]»R  , f(x)=ln(x)  aceasta este întretăiată cu o dreaptă paralelă cu  Ox undeva într-un punct t care aparţine domeniului de definiţie al acestei funcţii.Să se determine valoarea lui t astfel încît suma ariilor haşurate pe desen să fie maximă.

2.Ştiind că punctul A(1;16) aparţine primitivei funcţiei :

să se rezolve în C ecuaţia F(x)=0 .

Notă personală: F(x) este primitiva funcţiei f(x).

3.Să se demonstreze inegalitatea  ştiind că n  face parte din mulţimea N.

4. Avînd tetraedrul regulat ABCD şi punctul O interior tetraedrului să se afle volumul piramidei ştiind că

şi                         

Timp alocat: 4 ore.
PS:O problemă este exclusă,dar o să o scriu mai tîrziu.