Geometrie , problemă

Am decis, să rezolv ocazional o problemă din cele cu care mă confrunt zilnic, pe lîngă posturile în care explic teoria matematică.  In desenul alăturat triunghiul ACB este dreptunghic in C.  Un cerc este tangent la latura AB în punctul D şi intersecteaza celelalte doua laturi în punctele P şi Q respectiv. CD este un diametru al cercului.  AB = 10 cm,  AC = 8 cm şi BC = 6 cm.  Utilizînd datele problemei şi desenul,  determină lungimea segmentului PQ. problema-pqs

Rezolvare:

Să vedem cuproblemapqjpgm arată desenul. Cunoaştem laturile triunghiului. Ştim că CD , pentru că este diametru al cercului, este perpendiculară pe tangenta la cerc în punctul D respectiv perpendiculară pe AB, ceea ce transformă CD în înălţime a triunghiului. Observăm că triunghiurile BDC şi BCA sunt asemănătoare după criteriul unghi-unghi-unghi pentru că au un unghi în comun(CBO) şi cîte unul de 90 de grade. Din această asemănare facem raportul  problemapqjpg:

De unde CD=(BC*CA)/AB=6*8/10=4,8(cm). Am aflat înălţimea în acest triunghi şi diametrul cercului.

Pun pe diametrul CD centrul cercului aproximativ şi unesc centrul cercului cu P şi Q .problema-pqNotez centrul cercului cu K. Ei bine distanţa KQ este egală cu KP pentru că ele sunt două raze ale cercului iar raza este unică.Privesc unghiul QCP şi realizez că are 90 de grade.Fiind unghi înscris în circumferinţă, el are măsura egală cu jumătate din cea a unghiului corespunzător la centru. Altfel spus măsura unghiului QCP este jumătate din cea a unghiului QKP.Dacă QCP are 90* atunci QKP are 180*. Stop. Ce înseamnă că QKP are 180*?Înseamnă că raza KQ şi raza KP formează un unghi de 180* sau că ele reprezintă o dreaptă, căci numai dreptele au 180*. Altfel spus dacă  unim Q cu centrul cercului şi mai apoi centrul cercului cu P aceasta este o dreaptă, iar distanţa de la Q la P este egală cu 2 raze,sau cu diametrul, care l-am calculat anterior şi am primit răspunsul 4,8cm. Confuzia ar putea veni din partea segmentului desenat  între Q şi P care pare că este mai scurt decît două raze,însă de fapt dacă aş fi desenat corect, punctul K ar fi nimerit exact pe segmentul PQ cum este şi normal.


Sursa
2009-02-01 01:29:59



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

20:30:26Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:54:13Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:23:56Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
15:01:00Geam —» Andrei LANGA. Blogul personal
05:41:00DIN STRICTUL NECESAR —» Leo Butnaru
16:55:00CU INTELIGENȚA ARTIFICIALĂ DESPRE CEI PLECAȚI —» Leo Butnaru
13:09:15Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
21:54:50Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
17:31:47Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
15:01:01Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
05:59:00Viitorul și trecutul / Sunt a filei două fețe —» Leo Butnaru
21:32:56Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:15:04Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:20:09Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:11:53Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
13:19:00Nostradamus —» Andrei LANGA. Blogul personal
13:19:00Nostradamus —» Andrei LANGA. Blogul personal
13:19:00Nostradamus —» Andrei LANGA. Blogul personal
11:21:33Cătălin Păduraru: „Luptați pentru piața românească!  —» Fine Wine
06:32:00DIN STRICTUL NECESAR —» Leo Butnaru
06:25:45Sărbători Pascale Fericite! —» Centrul Comunitar Instruire, Acces Informaţie Călăraşi
06:11:07Sărbători Pascale Fericite! —» Liceul Teoretic “Mihail Sadoveanu”, Călăraşi
01:31:15Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:49:54Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:54:45Fără Titlu —» Путепроводные Заметки