Geometrie , problemă

Am decis, să rezolv ocazional o problemă din cele cu care mă confrunt zilnic, pe lîngă posturile în care explic teoria matematică.  In desenul alăturat triunghiul ACB este dreptunghic in C.  Un cerc este tangent la latura AB în punctul D şi intersecteaza celelalte doua laturi în punctele P şi Q respectiv. CD este un diametru al cercului.  AB = 10 cm,  AC = 8 cm şi BC = 6 cm.  Utilizînd datele problemei şi desenul,  determină lungimea segmentului PQ. problema-pqs

Rezolvare:

Să vedem cuproblemapqjpgm arată desenul. Cunoaştem laturile triunghiului. Ştim că CD , pentru că este diametru al cercului, este perpendiculară pe tangenta la cerc în punctul D respectiv perpendiculară pe AB, ceea ce transformă CD în înălţime a triunghiului. Observăm că triunghiurile BDC şi BCA sunt asemănătoare după criteriul unghi-unghi-unghi pentru că au un unghi în comun(CBO) şi cîte unul de 90 de grade. Din această asemănare facem raportul  problemapqjpg:

De unde CD=(BC*CA)/AB=6*8/10=4,8(cm). Am aflat înălţimea în acest triunghi şi diametrul cercului.

Pun pe diametrul CD centrul cercului aproximativ şi unesc centrul cercului cu P şi Q .problema-pqNotez centrul cercului cu K. Ei bine distanţa KQ este egală cu KP pentru că ele sunt două raze ale cercului iar raza este unică.Privesc unghiul QCP şi realizez că are 90 de grade.Fiind unghi înscris în circumferinţă, el are măsura egală cu jumătate din cea a unghiului corespunzător la centru. Altfel spus măsura unghiului QCP este jumătate din cea a unghiului QKP.Dacă QCP are 90* atunci QKP are 180*. Stop. Ce înseamnă că QKP are 180*?Înseamnă că raza KQ şi raza KP formează un unghi de 180* sau că ele reprezintă o dreaptă, căci numai dreptele au 180*. Altfel spus dacă  unim Q cu centrul cercului şi mai apoi centrul cercului cu P aceasta este o dreaptă, iar distanţa de la Q la P este egală cu 2 raze,sau cu diametrul, care l-am calculat anterior şi am primit răspunsul 4,8cm. Confuzia ar putea veni din partea segmentului desenat  între Q şi P care pare că este mai scurt decît două raze,însă de fapt dacă aş fi desenat corect, punctul K ar fi nimerit exact pe segmentul PQ cum este şi normal.


Sursa
2009-02-01 01:29:59



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

05:14:05ECOU DE LA PONT —» Leo Butnaru
19:34:07James Rickards – Sold Out —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
09:57:53Fericirea stă în lucruri mici! —» Sunt MAMĂ!
09:52:13Micile și marile bucurii ale lunii martie-aprilie 2024 —» Sunt MAMĂ!
21:41:02Ce cărţi bune am mai citit (17) —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
15:05:25DIN VITRALIU # 60 (IV) —» Leo Butnaru
05:10:43DIN POEZIA AVANGARDEI UCRAINENE —» Leo Butnaru
05:29:37POEME DIN „MIȘCAREA LITERARĂ” —» Leo Butnaru
05:52:50DIN REVISTA „MIȘCAREA LITERARĂ” —» Leo Butnaru
19:36:37Râde cel care râde la urmă. Veronica Dragalin pare hotărâtă să lupte pe bune cu corupția, cu sau fără sediu propriu —» Nicolae Federiuc
09:19:40Școala de vară cu pregătire olimpică la fizică 2024 —» Fizica pentru Moldova
05:29:36DIN VITRALIU # 60 (III) —» Leo Butnaru
15:24:55Primarul incită la ură, rezolvă problema apei cu ușa încuiată —» Curaj.TV | Media alternativă
15:00:22Plantează și îngrijește pomi la marginea capitalei —» Curaj.TV | Media alternativă
14:45:48Șantier poluant, lăudat de poliția locală a lui Ciucu —» Curaj.TV | Media alternativă
14:43:01Pajiștea, la fel de importantă ca pădurea —» Curaj.TV | Media alternativă
13:47:34Întâlnirea bibliotecarilor – bucuria cititorilor —» BiblioCity
05:18:35Concursul literar „La izvoarele înțelepciunii” dedicat vieții și activității literare a poetului Vasile Romanciuc —» BiblioCity
05:02:48Găsiți-l și cereți-i cartea cu autograf – Vă va înfrumuseța prezentul și, mai ales, viitorul —» BiblioCity
05:01:58Răsărit literar la Biblioteca „Mihail Ciachir” —» BiblioCity
04:53:38DIN VITRALIU # 60 (Nr. 2) —» Leo Butnaru
21:46:51Vampiru’ deputat —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
19:06:25El Dorado —» Andrei LANGA. Blogul personal
15:36:13În trecere —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
13:39:35Săptămâna Inovației și Creativității 2024 —» Biblioteca de Arte 'Tudor Arghezi'