Geometrie , problemă

Am decis, să rezolv ocazional o problemă din cele cu care mă confrunt zilnic, pe lîngă posturile în care explic teoria matematică.  In desenul alăturat triunghiul ACB este dreptunghic in C.  Un cerc este tangent la latura AB în punctul D şi intersecteaza celelalte doua laturi în punctele P şi Q respectiv. CD este un diametru al cercului.  AB = 10 cm,  AC = 8 cm şi BC = 6 cm.  Utilizînd datele problemei şi desenul,  determină lungimea segmentului PQ. problema-pqs

Rezolvare:

Să vedem cuproblemapqjpgm arată desenul. Cunoaştem laturile triunghiului. Ştim că CD , pentru că este diametru al cercului, este perpendiculară pe tangenta la cerc în punctul D respectiv perpendiculară pe AB, ceea ce transformă CD în înălţime a triunghiului. Observăm că triunghiurile BDC şi BCA sunt asemănătoare după criteriul unghi-unghi-unghi pentru că au un unghi în comun(CBO) şi cîte unul de 90 de grade. Din această asemănare facem raportul  problemapqjpg:

De unde CD=(BC*CA)/AB=6*8/10=4,8(cm). Am aflat înălţimea în acest triunghi şi diametrul cercului.

Pun pe diametrul CD centrul cercului aproximativ şi unesc centrul cercului cu P şi Q .problema-pqNotez centrul cercului cu K. Ei bine distanţa KQ este egală cu KP pentru că ele sunt două raze ale cercului iar raza este unică.Privesc unghiul QCP şi realizez că are 90 de grade.Fiind unghi înscris în circumferinţă, el are măsura egală cu jumătate din cea a unghiului corespunzător la centru. Altfel spus măsura unghiului QCP este jumătate din cea a unghiului QKP.Dacă QCP are 90* atunci QKP are 180*. Stop. Ce înseamnă că QKP are 180*?Înseamnă că raza KQ şi raza KP formează un unghi de 180* sau că ele reprezintă o dreaptă, căci numai dreptele au 180*. Altfel spus dacă  unim Q cu centrul cercului şi mai apoi centrul cercului cu P aceasta este o dreaptă, iar distanţa de la Q la P este egală cu 2 raze,sau cu diametrul, care l-am calculat anterior şi am primit răspunsul 4,8cm. Confuzia ar putea veni din partea segmentului desenat  între Q şi P care pare că este mai scurt decît două raze,însă de fapt dacă aş fi desenat corect, punctul K ar fi nimerit exact pe segmentul PQ cum este şi normal.


Sursa
2009-02-01 01:29:59



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

01:51:40Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
21:55:08Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
20:39:35Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
20:02:54Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:32:32Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:19:47Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
09:21:00AL 7-LEA DIN 11 —» Leo Butnaru
05:56:00POLITICĂ, POLITICIENI —» Leo Butnaru
02:35:15Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
00:31:19Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:36:45Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:53:54Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
08:58:00PORTRETUL UNEI CANALII —» Leo Butnaru
04:45:58Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
21:58:31Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
20:46:00Îndemnul de a direcționa 2% din impozitul pe venit către A.O. Concordia și fotografiile de la Campaniile caritabile ,,Vreau și eu să învăț’’( 21-23.08.2020 și ,,Dăruim pentru ei ‘’(23-25.04.2021) —» Blogul elevilor din satul Chetrosu
17:38:18Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
13:20:22Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
06:43:00DIN STRICTUL NECESAR —» Leo Butnaru
05:14:56Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
21:18:35Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
05:42:00POEZIA LUMIII —» Leo Butnaru
03:34:44Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
03:34:44Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
03:30:38Fără Titlu —» Путепроводные Заметки