Geometrie , problemă

Am decis, să rezolv ocazional o problemă din cele cu care mă confrunt zilnic, pe lîngă posturile în care explic teoria matematică.  In desenul alăturat triunghiul ACB este dreptunghic in C.  Un cerc este tangent la latura AB în punctul D şi intersecteaza celelalte doua laturi în punctele P şi Q respectiv. CD este un diametru al cercului.  AB = 10 cm,  AC = 8 cm şi BC = 6 cm.  Utilizînd datele problemei şi desenul,  determină lungimea segmentului PQ. problema-pqs

Rezolvare:

Să vedem cuproblemapqjpgm arată desenul. Cunoaştem laturile triunghiului. Ştim că CD , pentru că este diametru al cercului, este perpendiculară pe tangenta la cerc în punctul D respectiv perpendiculară pe AB, ceea ce transformă CD în înălţime a triunghiului. Observăm că triunghiurile BDC şi BCA sunt asemănătoare după criteriul unghi-unghi-unghi pentru că au un unghi în comun(CBO) şi cîte unul de 90 de grade. Din această asemănare facem raportul  problemapqjpg:

De unde CD=(BC*CA)/AB=6*8/10=4,8(cm). Am aflat înălţimea în acest triunghi şi diametrul cercului.

Pun pe diametrul CD centrul cercului aproximativ şi unesc centrul cercului cu P şi Q .problema-pqNotez centrul cercului cu K. Ei bine distanţa KQ este egală cu KP pentru că ele sunt două raze ale cercului iar raza este unică.Privesc unghiul QCP şi realizez că are 90 de grade.Fiind unghi înscris în circumferinţă, el are măsura egală cu jumătate din cea a unghiului corespunzător la centru. Altfel spus măsura unghiului QCP este jumătate din cea a unghiului QKP.Dacă QCP are 90* atunci QKP are 180*. Stop. Ce înseamnă că QKP are 180*?Înseamnă că raza KQ şi raza KP formează un unghi de 180* sau că ele reprezintă o dreaptă, căci numai dreptele au 180*. Altfel spus dacă  unim Q cu centrul cercului şi mai apoi centrul cercului cu P aceasta este o dreaptă, iar distanţa de la Q la P este egală cu 2 raze,sau cu diametrul, care l-am calculat anterior şi am primit răspunsul 4,8cm. Confuzia ar putea veni din partea segmentului desenat  între Q şi P care pare că este mai scurt decît două raze,însă de fapt dacă aş fi desenat corect, punctul K ar fi nimerit exact pe segmentul PQ cum este şi normal.


Sursa
2009-02-01 01:29:59



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

11:51:22Cafeneaua Literară: Spiritul Creator al Modernismului —» Biblioteca de Arte 'Tudor Arghezi'
12:33:00Fantome —» Andrei LANGA. Blogul personal
01:17:34Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
17:12:08Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:02:57Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:57:42Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
13:29:01Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
12:12:00Pământ —» Andrei LANGA. Blogul personal
12:12:00Pământ —» Andrei LANGA. Blogul personal
04:32:00POEME PRIN ANI —» Leo Butnaru
03:46:13Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
01:54:22Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
01:46:39Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:52:02Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
04:37:00DIN POEZIA LUMII —» Leo Butnaru
00:53:00do you remember being scared? —» turn up the silence
21:41:43Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:14:39Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:30:40Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
11:33:16Interpretări Teatrale ale lui Eminescu: Luceafărul —» Biblioteca de Arte 'Tudor Arghezi'
01:04:11Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
23:45:50Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
22:36:52Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
21:23:03Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:41:55Fără Titlu —» Путепроводные Заметки