Geometrie , problemă

Am decis, să rezolv ocazional o problemă din cele cu care mă confrunt zilnic, pe lîngă posturile în care explic teoria matematică.  In desenul alăturat triunghiul ACB este dreptunghic in C.  Un cerc este tangent la latura AB în punctul D şi intersecteaza celelalte doua laturi în punctele P şi Q respectiv. CD este un diametru al cercului.  AB = 10 cm,  AC = 8 cm şi BC = 6 cm.  Utilizînd datele problemei şi desenul,  determină lungimea segmentului PQ. problema-pqs

Rezolvare:

Să vedem cuproblemapqjpgm arată desenul. Cunoaştem laturile triunghiului. Ştim că CD , pentru că este diametru al cercului, este perpendiculară pe tangenta la cerc în punctul D respectiv perpendiculară pe AB, ceea ce transformă CD în înălţime a triunghiului. Observăm că triunghiurile BDC şi BCA sunt asemănătoare după criteriul unghi-unghi-unghi pentru că au un unghi în comun(CBO) şi cîte unul de 90 de grade. Din această asemănare facem raportul  problemapqjpg:

De unde CD=(BC*CA)/AB=6*8/10=4,8(cm). Am aflat înălţimea în acest triunghi şi diametrul cercului.

Pun pe diametrul CD centrul cercului aproximativ şi unesc centrul cercului cu P şi Q .problema-pqNotez centrul cercului cu K. Ei bine distanţa KQ este egală cu KP pentru că ele sunt două raze ale cercului iar raza este unică.Privesc unghiul QCP şi realizez că are 90 de grade.Fiind unghi înscris în circumferinţă, el are măsura egală cu jumătate din cea a unghiului corespunzător la centru. Altfel spus măsura unghiului QCP este jumătate din cea a unghiului QKP.Dacă QCP are 90* atunci QKP are 180*. Stop. Ce înseamnă că QKP are 180*?Înseamnă că raza KQ şi raza KP formează un unghi de 180* sau că ele reprezintă o dreaptă, căci numai dreptele au 180*. Altfel spus dacă  unim Q cu centrul cercului şi mai apoi centrul cercului cu P aceasta este o dreaptă, iar distanţa de la Q la P este egală cu 2 raze,sau cu diametrul, care l-am calculat anterior şi am primit răspunsul 4,8cm. Confuzia ar putea veni din partea segmentului desenat  între Q şi P care pare că este mai scurt decît două raze,însă de fapt dacă aş fi desenat corect, punctul K ar fi nimerit exact pe segmentul PQ cum este şi normal.


Sursa
2009-02-01 01:29:59



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

12:01:50Impresii de la Clubul de lectură „Tainele cărții” —» Biblioteca de Arte 'Tudor Arghezi'
04:58:47Poezia cu rădăcinile în inima cititorului! —» BiblioCity
22:54:55Queer Québec and Feminist Studies —» turn up the silence
18:48:33Even More New WordPress.com Themes for September 2023 —» Ileana Pîrgaru
09:13:57O VIZITĂ LA ION DRUȚĂ. MOSCOVA —» Leo Butnaru
13:40:36LOCUL DE VECI AL LUI ION DRUȚĂ —» Leo Butnaru
13:21:26Simpozionul National de Studii Culturale, ediția a V-a —» Biblioteca de Arte 'Tudor Arghezi'
09:41:42ION DRUȚĂ: 3.IX.1928 - 28.IX.2023 —» Leo Butnaru
18:13:08Influence the Future of WordPress by Taking the 2023 Annual Survey Today —» Misterioz
15:58:32Cică primarul neagă că hrănește muncitorii la grădiniță —» Curaj.TV | Media alternativă
07:00:49Veniţi la Mine, toţi cei trudiţi și împovăraţi, și Eu vă voi da odihnă —» Moldova Creștină
04:52:46Despre ultima ședință a consiliului local Burlacu —» Curaj.TV | Media alternativă
18:17:07Seminar raional cu profesorii de educație pentru societate —» Centrul Comunitar Instruire, Acces Informaţie Călăraşi
13:50:47Supărat că poliția de la Edineț nu-și face datoria —» Curaj.TV | Media alternativă
13:12:39Suntem sau nu prieteni cu angajații? —» Efrosnatalita’s Blog
09:30:34Cartea – biletul spre aventuri! —» BiblioCity
09:23:35„Dor de tine” de Vitalie Gaiceanu. Versuri de suflet și pentru suflet —» BiblioCity
08:31:29Nata Scobioală la spovedanie în Jurnalul unei emigrante —» Curaj.TV | Media alternativă
07:31:49Dumnezeul achizițiilor se întoarce: Investigație Recorder —» Curaj.TV | Media alternativă
07:00:25Care sunt argumentele biblice ca Duhul Sfânt este a treia persoana din Sfânta Treime? —» Moldova Creștină
20:22:29Acțiune pentru drepturile animalelor inițiată de Kola Kariola, București —» Curaj.TV | Media alternativă
20:03:38Cînd jandarmul vede o lozincă, devine milițian —» Curaj.TV | Media alternativă
12:49:50Revoltat de cum (n-)a fost tratat la Mangalia —» Curaj.TV | Media alternativă
12:48:00Despre etica sexului, polemică – Microfonul liber —» Curaj.TV | Media alternativă
07:00:16In ce situații doar preotul poate dezlega păcatele? —» Moldova Creștină