46796 cazuri COVID-19 în Moldova
10567 – cazuri active
35018 – cazuri vindecate
1211 – cazuri fatale
Actualizarea datelor: 21 septembrie 2020 ora 17:23


Geometrie , problemă

Am decis, să rezolv ocazional o problemă din cele cu care mă confrunt zilnic, pe lîngă posturile în care explic teoria matematică.  In desenul alăturat triunghiul ACB este dreptunghic in C.  Un cerc este tangent la latura AB în punctul D şi intersecteaza celelalte doua laturi în punctele P şi Q respectiv. CD este un diametru al cercului.  AB = 10 cm,  AC = 8 cm şi BC = 6 cm.  Utilizînd datele problemei şi desenul,  determină lungimea segmentului PQ. problema-pqs

Rezolvare:

Să vedem cuproblemapqjpgm arată desenul. Cunoaştem laturile triunghiului. Ştim că CD , pentru că este diametru al cercului, este perpendiculară pe tangenta la cerc în punctul D respectiv perpendiculară pe AB, ceea ce transformă CD în înălţime a triunghiului. Observăm că triunghiurile BDC şi BCA sunt asemănătoare după criteriul unghi-unghi-unghi pentru că au un unghi în comun(CBO) şi cîte unul de 90 de grade. Din această asemănare facem raportul  problemapqjpg:

De unde CD=(BC*CA)/AB=6*8/10=4,8(cm). Am aflat înălţimea în acest triunghi şi diametrul cercului.

Pun pe diametrul CD centrul cercului aproximativ şi unesc centrul cercului cu P şi Q .problema-pqNotez centrul cercului cu K. Ei bine distanţa KQ este egală cu KP pentru că ele sunt două raze ale cercului iar raza este unică.Privesc unghiul QCP şi realizez că are 90 de grade.Fiind unghi înscris în circumferinţă, el are măsura egală cu jumătate din cea a unghiului corespunzător la centru. Altfel spus măsura unghiului QCP este jumătate din cea a unghiului QKP.Dacă QCP are 90* atunci QKP are 180*. Stop. Ce înseamnă că QKP are 180*?Înseamnă că raza KQ şi raza KP formează un unghi de 180* sau că ele reprezintă o dreaptă, căci numai dreptele au 180*. Altfel spus dacă  unim Q cu centrul cercului şi mai apoi centrul cercului cu P aceasta este o dreaptă, iar distanţa de la Q la P este egală cu 2 raze,sau cu diametrul, care l-am calculat anterior şi am primit răspunsul 4,8cm. Confuzia ar putea veni din partea segmentului desenat  între Q şi P care pare că este mai scurt decît două raze,însă de fapt dacă aş fi desenat corect, punctul K ar fi nimerit exact pe segmentul PQ cum este şi normal.


Sursa
2009-02-01 01:29:59



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

21:20:11Tensiuni și intrigi în consiliul local Burlacu —» Curaj.TV | Media alternativă
21:01:55Jurnal de tată: dialoguri de vară despre înghețată, piscină și șuturi —» Andrei Albu - omul alb cu gînduri negre
21:01:08The Transfiguration —» Erik and Elena Brewer's Weblog
17:52:51Fizicianul care răspunde la întrebări —» Curaj.TV | Media alternativă
16:45:30©️ (Ne)împliniri —» Licurici de suflet
12:14:00Mocănița, un tren celebru, dar care-ți dă fiori —» Curaj.TV | Media alternativă
11:16:36Fac politică artiștii?! —» Elena Robu
10:45:18RAPIRE in Germania – Miliardarul Richard OETKER —» Curaj.TV | Media alternativă
08:51:35ПЦР-анализ —» Бессарабские хроники
05:26:14ALȚI DOI POEȚI AVANGARDIȘTI LA „HYPERION” —» Leo Butnaru
20:42:391 an și 10 luni: Ilinca a intrat în etapa „nu, nu, nu” —» Andrei Albu - omul alb cu gînduri negre
19:40:49Opozantul rus Aleksei Navalnîi prezintă urme de otrăvire. Poziția Moscovei —» Elena Robu
19:00:02Jandarmii aplică amenzi pentru bere la poarta bisericii —» Curaj.TV | Media alternativă
18:12:45Nimeni nu poartă mască în parcul aglomerat din Drumul Taberei —» Curaj.TV | Media alternativă
14:14:22Mai simplă rețetă de înghețată nu există, doar din 3 ingrediente —» Life is too short to wear boring clothes. - A blog about travel, lifestyle, healthy life and fashio
12:22:32Seceta din R. Moldova: Cea mai modestă recoltă de struguri din ultimii 10 ani —» Elena Robu
09:31:57Cel mai mare dușman al lui Lukashenco este… telefonul mobil —» Cojocari Vitalie
09:29:22Discursul ultimului “dictator din Europa”! —» Cojocari Vitalie
09:06:08COVID-19: Alertă de călătorie în Israel —» Elena Robu
08:32:09Наши услуги. Замеры мощности на нашем Диностенде —» Сажевые фильтры (DPF/ FAP). Чип тюнинг. Теория, практика.
07:55:00Probleme de acces pe strada Konev, din Bălți —» Curaj.TV | Media alternativă
07:26:00Roagă primarul și președintele să-l ajute cu proteza dentară —» Curaj.TV | Media alternativă
06:40:08DOI POEȚI AI AVANGARDEI: Gheorghi CIULKOV și Serghei GORODEȚKI —» Leo Butnaru
04:38:32Îngeri* —» Andrei LANGA. Blogul personal
04:37:54Respirație* —» Andrei LANGA. Blogul personal