Geometrie , problemă

Am decis, să rezolv ocazional o problemă din cele cu care mă confrunt zilnic, pe lîngă posturile în care explic teoria matematică.  In desenul alăturat triunghiul ACB este dreptunghic in C.  Un cerc este tangent la latura AB în punctul D şi intersecteaza celelalte doua laturi în punctele P şi Q respectiv. CD este un diametru al cercului.  AB = 10 cm,  AC = 8 cm şi BC = 6 cm.  Utilizînd datele problemei şi desenul,  determină lungimea segmentului PQ. problema-pqs

Rezolvare:

Să vedem cuproblemapqjpgm arată desenul. Cunoaştem laturile triunghiului. Ştim că CD , pentru că este diametru al cercului, este perpendiculară pe tangenta la cerc în punctul D respectiv perpendiculară pe AB, ceea ce transformă CD în înălţime a triunghiului. Observăm că triunghiurile BDC şi BCA sunt asemănătoare după criteriul unghi-unghi-unghi pentru că au un unghi în comun(CBO) şi cîte unul de 90 de grade. Din această asemănare facem raportul  problemapqjpg:

De unde CD=(BC*CA)/AB=6*8/10=4,8(cm). Am aflat înălţimea în acest triunghi şi diametrul cercului.

Pun pe diametrul CD centrul cercului aproximativ şi unesc centrul cercului cu P şi Q .problema-pqNotez centrul cercului cu K. Ei bine distanţa KQ este egală cu KP pentru că ele sunt două raze ale cercului iar raza este unică.Privesc unghiul QCP şi realizez că are 90 de grade.Fiind unghi înscris în circumferinţă, el are măsura egală cu jumătate din cea a unghiului corespunzător la centru. Altfel spus măsura unghiului QCP este jumătate din cea a unghiului QKP.Dacă QCP are 90* atunci QKP are 180*. Stop. Ce înseamnă că QKP are 180*?Înseamnă că raza KQ şi raza KP formează un unghi de 180* sau că ele reprezintă o dreaptă, căci numai dreptele au 180*. Altfel spus dacă  unim Q cu centrul cercului şi mai apoi centrul cercului cu P aceasta este o dreaptă, iar distanţa de la Q la P este egală cu 2 raze,sau cu diametrul, care l-am calculat anterior şi am primit răspunsul 4,8cm. Confuzia ar putea veni din partea segmentului desenat  între Q şi P care pare că este mai scurt decît două raze,însă de fapt dacă aş fi desenat corect, punctul K ar fi nimerit exact pe segmentul PQ cum este şi normal.


Sursa
2009-02-01 01:29:59



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

17:22:37Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:03:41Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
10:56:00Cum ne salvăm în caz de incendiu – sfaturi esențiale pentru toate situațiile —» Eleonora Lisnic în versuri
09:39:00Energocom a semnat un contract pe 3 ani cu OMV Petrom pentru livrarea de gaze naturale din Marea Neagră —» Eleonora Lisnic în versuri
05:33:00DIN POEMELE RECENTE —» Leo Butnaru
18:41:09Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:59:33Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
13:45:40Din loc, de pe loc, în loc de – câte fețe are cuvântul „loc”? (2) —» Moldova Creștină
12:10:54Premieră: spumant Orange —» Fine Wine
09:29:00ȘEICUL ȘI SÂNGELE SEMIT. SAU INVERS, SĂ NU SE SUPERE NIMENI —» Leo Butnaru
22:27:30Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
20:26:57Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:52:41Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:50:36Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
05:36:59Start admitere in clasa a 5-a, anul de studii 2025 -2026 —» Liceul Teoretic “Mihail Sadoveanu”, Călăraşi
05:33:36Start admitere in clasa V-a, anul de studii 2025-2026 —» Centrul Comunitar Instruire, Acces Informaţie Călăraşi
05:22:00LA PLECAREA LUI VLADIMIR BEȘLEAGĂ —» Leo Butnaru
23:58:50Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:27:23©️ Smerenia unui om mare —» Licurici de suflet
15:41:37Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
05:38:00MARI SAVANȚI „ÎNSTRĂINAȚI” APĂRÂND LIMBA ROMÂNĂ LA... MOSCOVA / Jurnal, 7.I.2014 —» Leo Butnaru
02:08:53Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:06:26Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:14:41Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
17:55:38Renaşterea valorilor culturale naţionale române a Basarabiei —» Biblioteca de Arte 'Tudor Arghezi'