Geometrie , problemă

Am decis, să rezolv ocazional o problemă din cele cu care mă confrunt zilnic, pe lîngă posturile în care explic teoria matematică.  In desenul alăturat triunghiul ACB este dreptunghic in C.  Un cerc este tangent la latura AB în punctul D şi intersecteaza celelalte doua laturi în punctele P şi Q respectiv. CD este un diametru al cercului.  AB = 10 cm,  AC = 8 cm şi BC = 6 cm.  Utilizînd datele problemei şi desenul,  determină lungimea segmentului PQ. problema-pqs

Rezolvare:

Să vedem cuproblemapqjpgm arată desenul. Cunoaştem laturile triunghiului. Ştim că CD , pentru că este diametru al cercului, este perpendiculară pe tangenta la cerc în punctul D respectiv perpendiculară pe AB, ceea ce transformă CD în înălţime a triunghiului. Observăm că triunghiurile BDC şi BCA sunt asemănătoare după criteriul unghi-unghi-unghi pentru că au un unghi în comun(CBO) şi cîte unul de 90 de grade. Din această asemănare facem raportul  problemapqjpg:

De unde CD=(BC*CA)/AB=6*8/10=4,8(cm). Am aflat înălţimea în acest triunghi şi diametrul cercului.

Pun pe diametrul CD centrul cercului aproximativ şi unesc centrul cercului cu P şi Q .problema-pqNotez centrul cercului cu K. Ei bine distanţa KQ este egală cu KP pentru că ele sunt două raze ale cercului iar raza este unică.Privesc unghiul QCP şi realizez că are 90 de grade.Fiind unghi înscris în circumferinţă, el are măsura egală cu jumătate din cea a unghiului corespunzător la centru. Altfel spus măsura unghiului QCP este jumătate din cea a unghiului QKP.Dacă QCP are 90* atunci QKP are 180*. Stop. Ce înseamnă că QKP are 180*?Înseamnă că raza KQ şi raza KP formează un unghi de 180* sau că ele reprezintă o dreaptă, căci numai dreptele au 180*. Altfel spus dacă  unim Q cu centrul cercului şi mai apoi centrul cercului cu P aceasta este o dreaptă, iar distanţa de la Q la P este egală cu 2 raze,sau cu diametrul, care l-am calculat anterior şi am primit răspunsul 4,8cm. Confuzia ar putea veni din partea segmentului desenat  între Q şi P care pare că este mai scurt decît două raze,însă de fapt dacă aş fi desenat corect, punctul K ar fi nimerit exact pe segmentul PQ cum este şi normal.


Sursa
2009-02-01 01:29:59



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

13:35:01Motivele mele de fericire —» Sunt MAMĂ!
10:32:01Doar 2 firme funerare legale la Topliţa —» Curaj.TV | Media alternativă
09:08:33#AskMeAboutChisinau. Asociația Națională pentru Turism Receptor din Moldova a semnat un Acord de Colaborare cu Primăria Municipiului Chișinău —» Blog de călătorii
07:53:43"Future of Media": в Кишиневе обсудили будущее медиа, тренды и перспективы —» Заметки Начинающего Журналиста
05:03:10Istoria unei femei impuscata in picior de catre propriul barbat – 2 —» Curaj.TV | Media alternativă
20:47:29La primăria Valea Râmnicului poți lua bătaie dacă filmezi! —» Curaj.TV | Media alternativă
20:42:17©️ Am momente… —» Licurici de suflet
20:33:09Imprimanta cu năbădăi, statul pare complice —» Curaj.TV | Media alternativă
19:11:39Eden* —» Andrei LANGA. Blogul personal
16:46:14©️ Cândva.. —» Licurici de suflet
12:14:17Donează o carte. O campanie menită să îmbogățească rafturile bibliotecii —» BPR Ungheni's Blog
10:27:3111 Organizații ale Societății Civile din nordul țării au aderat la Campania „Promo Dual VET” —» Asociaţia Obştească "Demos"
09:51:58(Video) Planeta ok.ru: Ce spun utilizatorii odnoklassniki despre propaganda şi dezinformarea de pe această rețea de socializare —» Elena Robu
09:33:07Nu ai voie pe strada lui Dodon dacă ești doar om —» Curaj.TV | Media alternativă
09:28:48Trecerile subterane sunt și mai periculoase pe întuneric —» Curaj.TV | Media alternativă
04:15:0025 de ani. Cele mai bune cărți Cartier de artă & referință —» Gheorghe Erizanu
21:46:57Detaliile oferite de autoritățile din România despre primul caz de coronavirus pe teritoriul României —» Elena Robu
21:18:51Coronavirusul a ajuns în România. Primul caz confirmat —» Elena Robu
19:51:42Când nu găseşti dezinfectant la farmacie —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
19:40:20Ultimul eveniment la care ai fost?! —» Victor Timotin | creează, inovează, dezvoltă și fii exemplu
19:00:00Consilierul (V) —» Un PUNCT din .FR
17:36:16Северный полюс ждёт юных полярников и Изгоняющий дьявола 1973. —» borgese's wilkommen
16:47:49Campanie de informare și prevenire! —» Liceul Teoretic “Mihail Sadoveanu”, Călăraşi
15:57:44Înșelate că vor fi angajate în Italia —» Curaj.TV | Media alternativă
15:50:579/40: „Tu mi-ai schimbat viața” de Abdel Sellou —» Sunt MAMĂ!