Exerciţiu rezolvat la matematică ,fie trapezul isoscel MNPQ

Fie trapezul isoscel MNPQ cu MN II QP.Ştiind ca MQ=QP=PN=6cm si m(unghiului M)=60* .Calculaţi perimetrul si aria trapezului.

Rezolvare:

Desenăm trapezul. Notăm cu K, punctul unde cade înălţimea coborîtă din vîrful Q.  Dacă unghiul <QMK are 60* atunci unghiul KQM are 30* pentru că unghiul QKM este de 90*. De aici, rezultă că segmentul MK se opune unui unghi de 30* iar teorema ne spune că segmentul care se opune unghiului de 30* , în triunghiul dreptunghic,  are lungimea egală cu jumătate din ipotenuză  sau jumătate din 6, adică 3. Dacă am trasa şi înălţimea din vîrful P  şi notăm cu Z punctul de intersecţie vom obţine ZN=3 cm pentru că este congruent cu MK=3.  De aici ,evident şi de pe desen KZ=6.

Perimetrul figurii =MN+PN+PQ+QM=12+6+6+6=30(cm)

Aria trapezului este egală cu semi-suma bazelor înmulţită cu înălţimea:

Nu cunoaştem QK. Putem aplica teorema lui pitagora pentru a-l afla.Conform teoremei lui pitagora :

Calculăm aria:

Se pot folosi şi expresiile pentru sinus ,cosinus la aflarea segmentelor MK şi QK.Se vor determina asftel:

Acelaşi rezultat ca şi mai sus:

Din nou,acelaşi rezultat.

V-aşteptăm cu noi probleme.