Doua exercitii de clasa a 5-a de la un cititor.

Mi-au fost propuse cu ceva timp în urmă spre rezolvare 2 exerciţii.Astăzi am mai primit unul.Acestea sunt ele:

Sa se determine  a si b ,numere  naturale care verifica ecuatia:

2.Comparaţi numerele a şi b.

3.Găsiţi numerele naturale de două cifre care verifică relaţia:

Rezolvare:

Exerciţiul 1.

Ştiind că 8 poate fi scris ca 2 la puterea a 3-a:

Rescriem exerciţiul înlocuid 8 la puterea a+b cu ceea ce-am primit mai sus

Amplificăm cu 2 primul şi al treilea termen din stînga iar pe cel din mijloc îl rescriem sub altă formă

Înmulţim cu doi partea stîngă şi partea dreaptă a ecuaţiei:

Grupăm primul termen cu ultimul şi scoatem factorul comun în faţa parantezei:

Scădem cîte o unitate din fiecare parte a egalităţii

Din nou,scoatem factorul comun în faţa parantezei:

Ştiind că 119 are ca divizori doar numerele 7 şi 17 :

De unde  2^3a=8  3a=3  a=1    iar 2*2^(3b)=16  iar 2^(3b)=8  b=1.Prima pereche va fi a=1 b=1

Ecuaţia nu are soluţii naturale.

Răspuns : a=1 b=1

Exerciţiul 2.

În loc de 64^15 vom scrie (2^6)^15=2^90 ceea ce este identic cu ce-am avut la început.În loc de 27^30 voi scrie (3^3)^30=3^90

În penultima paranteză avem 3^3 nu 2^3.Eroare mecanică.

Din a doua paranteză voi extrage factorul comun,5^42

Comparînd 27^42 cu 25^42 realizăm că primul este mai mare deci a>b.

Exerciţiul 3.

Se observă că exponentul lui x reprezintă o progresie aritmetică,adică fiecare exponent se obţine din cel precedent adunat cu 4.Pentru că avem un produs de puteri cu aceiaşi bază (x) vom aduna exponenţii:

Formula pentru progresia aritmetică spune că suma din partea stîngă a egalităţii este:

Simplificînd prin 4:

De unde extragem radicalul şi obţinem

Pentru că s-au cerut ca x să fie natural şi să fie de două cifre conchidem că această ecuaţie nu are soluţie.