Functia de gradul întîi: semne, monotonie, panta, zerouri, intersecţie

Ultima oară am discutat despre funcţia de gradul întîi în noţiuni introductive.Astăzi voi încerca să ofer cîţiva paşi necesari pentru studierea unei funcţii liniare( pe care  îi vom utiliza ulterior la studierea altor funcţii mai complicate):

1.Semnele funcţiei

Acest subpunct presupune determinarea intervalelor pe care funcţia f(x) are valori pozitive şi a celor pentru care funcţia ia valori negative.  Pentru funcţia clasică de gradul I există două intervale, unul pentru care funcţia ia valori pozitive şi unul pentru care funcţia este negativă.

2.Zerourile funcţiei.

Se numeşte zerou al funcţiei f(x) numărul x1 care transformă funcţia în 0. Altfel scris dacă avem funţia liniară ax+b atunci zerou al acestei funcţii este numărul x1 care  o egalează cu 0.  ax+b=0  de unde x1=-b/a. De fapt ultima formulă este formula generală de determinare a zeroului funcţiei de gradul I dacă aceasta are zerouri.

3.Monotonie.

Monotonia reprezintă creşterea sau descreşterea unei funcţii. Vom numi o funcţie monoton crescătoare sau monoton descrescătoare dacă ea creşte şi respectiv descreşte. Vom numi o funcţie strict crescătoare dacă ea creşte dar nu este niciodată paralelă cu axa Ox şi analog,  strict descrescătoare.  Funcţia de gradul întîi de forma ax+b unde a este diferit de 0 este o funcţie monotonă, strict crescătoare sau descrescătoare în dependenţă de a.  Funţia  f(x)=a este o funţie constantă.

4.Panta.

Panta unei funcţii de forma f(x)=ax+b o reprezintă numărul a. După cum am stabilit în prima cercetare a funcţiilor liniare dacă a>0 atunci funcţia este crescătoare dacă a<0 funcţia este descrescătoare.

Se mai întîlneşte la funcţiile liniare notaţia  ax+by+c=0  în geometria analitică. Aceasta însă nu este  nimic altceva decît o reinterpretare a formei f(x)=ax+b.Să demonstrăm acest lucru:
ax+by+c=0

by=-ax-c

y=(-ax)/b -c/b  .Să comparăm această ecuaţie cu cea anterioară( f(x)=ax+b) doar că în loc de f(x) punem y.

y=ax+b  . Observăm că funcţiile sunt practic identice şi variază numai coeficienţii(constantele a şi b care apar în ambele funcţii pot induce  confuzie şi aş fi putut să notez funcţia generală de gradul I cu dx+e pentru ca să nu avem coeficienţi identici în cele două funcţii, doar că nu am dorit să ne abatem de la forma generală ax+b)

5.Intersecţia cu axele Ox şi Oy.

O funcţie care se intersectează cu axa ox este caracterizată de y=0 iar cea care se intersectează cu axa Oy are x=0

Pentru funcţia liniară  intersecţia cu Ox :  ax+b=0   x=-b/a  iar intersecţia cu Oy : x=0 deci y=a*0+b, de unde y=b.

Data viitoare vom caracteriza patru funcţii model care să vă ofere o idee generală despre ele.

f1(x)=2x

f2(x)=-2x

f3(x)=2x+1

f4(x)=-2x-1


Sursa
2009-02-21 09:46:56



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

10:00:00Între Cucuteni şi Dăbuleni, via Bienne —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
08:19:38Activitate practică pentru copii: SPALĂ DINȚII RECHINULUI —» Sunt MAMĂ!
14:20:07Duminică dimineaţa în Bienne —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
12:11:41Protest la Oslo contra invaziei ruse în Ucraina —» Curaj.TV | Media alternativă
07:51:27Educație pentru socializare juridică —» Blogul elevilor din satul Chetrosu
22:38:39Sâmbătă dimineaţa în Bienne —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
19:13:4777 ani după Hiroshima, pericolul nuclear e tot mai mare #live #palavre —» Curaj.TV | Media alternativă
13:03:12Centenar Marin Preda, fiul lui zice că lua bătaie —» Curaj.TV | Media alternativă
09:19:19Despre Taiwan și dreptul la autodeterminare —» Curaj.TV | Media alternativă
09:02:28A intrat cu crucea la gît în templul lui Crishna (ru) —» Curaj.TV | Media alternativă
08:11:42Protest la ambasada rusă din Moldova contra invaziei din Ucraina —» Curaj.TV | Media alternativă
13:29:52Alfabetul OM din primul deceniu —» Dragostina Vicol – jurnalism militar
08:48:25În fiecare dimineață poate fi ultimul răsărit al meu, dar și al lumii —» SINCERITATEA ca SENTINŢĂ | B(îr)log de Traian Vasilcău sau, pur şi simplu, TRAIANUS
19:34:52Protest cu cort la Procuratura Generală —» Curaj.TV | Media alternativă
14:42:00Implicarea voluntarilor în cadrul Programului estival „Provocarea verii” —» BiblioCity
09:01:00Podcast cu Gelu Duminică și Vasile Ernu —» Curaj.TV | Media alternativă
07:55:21Moduri simple care mă ajută să am un stil de viață sănătos —» Sunt MAMĂ!
07:00:17Angela Mutuzoc, șefa Consiliului Superior al Procurorilor, tăiată de #năPASta la prezentarea Veronicăi Dragalin —» un alt blog
06:00:39Cântecele lui Țoi cântate la Tiraspol —» un alt blog
19:15:18Serhii Plokhy – The Gates of Europe. A history of Ukraine —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
18:01:36Primar agresiv la Plopii-Slăvitești! Amenință și înjură de față cu poliția —» Curaj.TV | Media alternativă
12:48:56Reliable and Cost-Effective Phone Repair Service —» Virtual Chişinău
12:46:48Spa Resort Guide —» Virtual Chişinău
12:40:59Margareta Cemârtan-Spânu sau drumurile rătăcitoare ale deportărilor —» Andrei LANGA. Blogul personal
12:34:15Sanda LESNEA, o scriitoare venită din lumea sonoră a copilăriei —» Andrei LANGA. Blogul personal