Functia de gradul întîi: semne, monotonie, panta, zerouri, intersecţie

Ultima oară am discutat despre funcţia de gradul întîi în noţiuni introductive.Astăzi voi încerca să ofer cîţiva paşi necesari pentru studierea unei funcţii liniare( pe care  îi vom utiliza ulterior la studierea altor funcţii mai complicate):

1.Semnele funcţiei

Acest subpunct presupune determinarea intervalelor pe care funcţia f(x) are valori pozitive şi a celor pentru care funcţia ia valori negative.  Pentru funcţia clasică de gradul I există două intervale, unul pentru care funcţia ia valori pozitive şi unul pentru care funcţia este negativă.

2.Zerourile funcţiei.

Se numeşte zerou al funcţiei f(x) numărul x1 care transformă funcţia în 0. Altfel scris dacă avem funţia liniară ax+b atunci zerou al acestei funcţii este numărul x1 care  o egalează cu 0.  ax+b=0  de unde x1=-b/a. De fapt ultima formulă este formula generală de determinare a zeroului funcţiei de gradul I dacă aceasta are zerouri.

3.Monotonie.

Monotonia reprezintă creşterea sau descreşterea unei funcţii. Vom numi o funcţie monoton crescătoare sau monoton descrescătoare dacă ea creşte şi respectiv descreşte. Vom numi o funcţie strict crescătoare dacă ea creşte dar nu este niciodată paralelă cu axa Ox şi analog,  strict descrescătoare.  Funcţia de gradul întîi de forma ax+b unde a este diferit de 0 este o funcţie monotonă, strict crescătoare sau descrescătoare în dependenţă de a.  Funţia  f(x)=a este o funţie constantă.

4.Panta.

Panta unei funcţii de forma f(x)=ax+b o reprezintă numărul a. După cum am stabilit în prima cercetare a funcţiilor liniare dacă a>0 atunci funcţia este crescătoare dacă a<0 funcţia este descrescătoare.

Se mai întîlneşte la funcţiile liniare notaţia  ax+by+c=0  în geometria analitică. Aceasta însă nu este  nimic altceva decît o reinterpretare a formei f(x)=ax+b.Să demonstrăm acest lucru:
ax+by+c=0

by=-ax-c

y=(-ax)/b -c/b  .Să comparăm această ecuaţie cu cea anterioară( f(x)=ax+b) doar că în loc de f(x) punem y.

y=ax+b  . Observăm că funcţiile sunt practic identice şi variază numai coeficienţii(constantele a şi b care apar în ambele funcţii pot induce  confuzie şi aş fi putut să notez funcţia generală de gradul I cu dx+e pentru ca să nu avem coeficienţi identici în cele două funcţii, doar că nu am dorit să ne abatem de la forma generală ax+b)

5.Intersecţia cu axele Ox şi Oy.

O funcţie care se intersectează cu axa ox este caracterizată de y=0 iar cea care se intersectează cu axa Oy are x=0

Pentru funcţia liniară  intersecţia cu Ox :  ax+b=0   x=-b/a  iar intersecţia cu Oy : x=0 deci y=a*0+b, de unde y=b.

Data viitoare vom caracteriza patru funcţii model care să vă ofere o idee generală despre ele.

f1(x)=2x

f2(x)=-2x

f3(x)=2x+1

f4(x)=-2x-1


Sursa
2009-02-21 09:46:56



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

05:41:00DIN STRICTUL NECESAR —» Leo Butnaru
16:55:00CU INTELIGENȚA ARTIFICIALĂ DESPRE CEI PLECAȚI —» Leo Butnaru
13:09:15Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
21:54:50Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
17:31:47Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
15:01:01Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
05:59:00Viitorul și trecutul / Sunt a filei două fețe —» Leo Butnaru
21:32:56Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:15:04Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:20:09Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:11:53Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
13:19:00Nostradamus —» Andrei LANGA. Blogul personal
13:19:00Nostradamus —» Andrei LANGA. Blogul personal
11:21:33Cătălin Păduraru: „Luptați pentru piața românească!  —» Fine Wine
06:32:00DIN STRICTUL NECESAR —» Leo Butnaru
06:25:45Sărbători Pascale Fericite! —» Centrul Comunitar Instruire, Acces Informaţie Călăraşi
06:11:07Sărbători Pascale Fericite! —» Liceul Teoretic “Mihail Sadoveanu”, Călăraşi
01:31:15Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:49:54Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:54:45Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:38:34Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:14:00Улиточный Муцин в Корейской Косметике: Польза для Кожи —» Beauty Egret
13:19:34Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
11:36:34Cricova își extinde plantațiile cu soiuri locale —» Fine Wine
00:47:33Fără Titlu —» Путепроводные Заметки