Functia de gradul întîi: semne, monotonie, panta, zerouri, intersecţie

Ultima oară am discutat despre funcţia de gradul întîi în noţiuni introductive.Astăzi voi încerca să ofer cîţiva paşi necesari pentru studierea unei funcţii liniare( pe care  îi vom utiliza ulterior la studierea altor funcţii mai complicate):

1.Semnele funcţiei

Acest subpunct presupune determinarea intervalelor pe care funcţia f(x) are valori pozitive şi a celor pentru care funcţia ia valori negative.  Pentru funcţia clasică de gradul I există două intervale, unul pentru care funcţia ia valori pozitive şi unul pentru care funcţia este negativă.

2.Zerourile funcţiei.

Se numeşte zerou al funcţiei f(x) numărul x1 care transformă funcţia în 0. Altfel scris dacă avem funţia liniară ax+b atunci zerou al acestei funcţii este numărul x1 care  o egalează cu 0.  ax+b=0  de unde x1=-b/a. De fapt ultima formulă este formula generală de determinare a zeroului funcţiei de gradul I dacă aceasta are zerouri.

3.Monotonie.

Monotonia reprezintă creşterea sau descreşterea unei funcţii. Vom numi o funcţie monoton crescătoare sau monoton descrescătoare dacă ea creşte şi respectiv descreşte. Vom numi o funcţie strict crescătoare dacă ea creşte dar nu este niciodată paralelă cu axa Ox şi analog,  strict descrescătoare.  Funcţia de gradul întîi de forma ax+b unde a este diferit de 0 este o funcţie monotonă, strict crescătoare sau descrescătoare în dependenţă de a.  Funţia  f(x)=a este o funţie constantă.

4.Panta.

Panta unei funcţii de forma f(x)=ax+b o reprezintă numărul a. După cum am stabilit în prima cercetare a funcţiilor liniare dacă a>0 atunci funcţia este crescătoare dacă a<0 funcţia este descrescătoare.

Se mai întîlneşte la funcţiile liniare notaţia  ax+by+c=0  în geometria analitică. Aceasta însă nu este  nimic altceva decît o reinterpretare a formei f(x)=ax+b.Să demonstrăm acest lucru:
ax+by+c=0

by=-ax-c

y=(-ax)/b -c/b  .Să comparăm această ecuaţie cu cea anterioară( f(x)=ax+b) doar că în loc de f(x) punem y.

y=ax+b  . Observăm că funcţiile sunt practic identice şi variază numai coeficienţii(constantele a şi b care apar în ambele funcţii pot induce  confuzie şi aş fi putut să notez funcţia generală de gradul I cu dx+e pentru ca să nu avem coeficienţi identici în cele două funcţii, doar că nu am dorit să ne abatem de la forma generală ax+b)

5.Intersecţia cu axele Ox şi Oy.

O funcţie care se intersectează cu axa ox este caracterizată de y=0 iar cea care se intersectează cu axa Oy are x=0

Pentru funcţia liniară  intersecţia cu Ox :  ax+b=0   x=-b/a  iar intersecţia cu Oy : x=0 deci y=a*0+b, de unde y=b.

Data viitoare vom caracteriza patru funcţii model care să vă ofere o idee generală despre ele.

f1(x)=2x

f2(x)=-2x

f3(x)=2x+1

f4(x)=-2x-1


Sursa
2009-02-21 09:46:56



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

05:59:16JURNALUL DE LA HYPERION (VI) —» Leo Butnaru
07:34:02Trei noutăți de la Crama Mircești —» Fine Wine
06:03:20ÎN PREAJMA UNEI CĂRȚI NOI —» Leo Butnaru
09:44:08Rusia în anii 90…pregătindu-l pe Putin…(reflecții pe marginea unui film). —» blog cultural
05:15:16DIN POEZIA FRANCEZĂ CONTEMPORANĂ —» Leo Butnaru
05:11:09JURNALUL DE LA HYPERION —» Leo Butnaru
06:34:16O MARE POETĂ DIN FINLANDA —» Leo Butnaru
16:08:35PORȚI / PUERTAS —» Andrei LANGA. Blogul personal
04:19:45Atenție la semne! 9 mai ne-a dezvăluit cam cum va arăta „concursul” de ocupare a funcției de președinte al RM —» Nicolae Federiuc
19:13:15Hyde Park împlinește 21 de ani —» Curaj.TV | Media alternativă
18:47:41UN ALTFEL DE RĂZBOI —» Andrei LANGA. Blogul personal
22:49:14Nemo —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
19:53:38Drapele vandalizate pe clădirea unui minister —» Curaj.TV | Media alternativă
19:46:01Comemorare Mihai Creangă la Memorialul Sighet —» Curaj.TV | Media alternativă
17:40:39FLASH (trad. al español) —» Andrei LANGA. Blogul personal
12:46:32UN ALTFEL DE RĂZBOI —» Andrei LANGA. Blogul personal
11:18:14Cântărețul Ștefan Petrache ar fi împlinit 75 ani —» CHIŞINĂU MUZICAL | Blogul Bibliotecii de Arte "Tudor Arghezi"
08:09:45#NoSugarPolitics: Mobilizarea si drepturile omului, rezolutia PE, investigatie Italia —» Curaj.TV | Media alternativă
01:16:40from the director of the boondock saints —» turn up the silence
13:23:16RETRATOS VOLADORES* (Portrete plutitoare, trad. al castellano) —» Andrei LANGA. Blogul personal
11:37:20Era politicienilor pitici. Când un ditamai șef de stat e mult mai mărunt decât un blogger —» Nicolae Federiuc
19:27:00Poliția locală din sect. 2 ignoră prevederile legale —» Curaj.TV | Media alternativă
15:50:52Poliția locală ignoră vandalii de la kilometrul zero —» Curaj.TV | Media alternativă
13:18:37„Legată cu funia de pământ” de Lorina Bălteanu (Pledoarie pentru lectură) —» BiblioCity
04:48:40Monumentul reginei e inundat cu un proiect sofisticat —» Curaj.TV | Media alternativă