Functia de gradul întîi: semne, monotonie, panta, zerouri, intersecţie

Ultima oară am discutat despre funcţia de gradul întîi în noţiuni introductive.Astăzi voi încerca să ofer cîţiva paşi necesari pentru studierea unei funcţii liniare( pe care  îi vom utiliza ulterior la studierea altor funcţii mai complicate):

1.Semnele funcţiei

Acest subpunct presupune determinarea intervalelor pe care funcţia f(x) are valori pozitive şi a celor pentru care funcţia ia valori negative.  Pentru funcţia clasică de gradul I există două intervale, unul pentru care funcţia ia valori pozitive şi unul pentru care funcţia este negativă.

2.Zerourile funcţiei.

Se numeşte zerou al funcţiei f(x) numărul x1 care transformă funcţia în 0. Altfel scris dacă avem funţia liniară ax+b atunci zerou al acestei funcţii este numărul x1 care  o egalează cu 0.  ax+b=0  de unde x1=-b/a. De fapt ultima formulă este formula generală de determinare a zeroului funcţiei de gradul I dacă aceasta are zerouri.

3.Monotonie.

Monotonia reprezintă creşterea sau descreşterea unei funcţii. Vom numi o funcţie monoton crescătoare sau monoton descrescătoare dacă ea creşte şi respectiv descreşte. Vom numi o funcţie strict crescătoare dacă ea creşte dar nu este niciodată paralelă cu axa Ox şi analog,  strict descrescătoare.  Funcţia de gradul întîi de forma ax+b unde a este diferit de 0 este o funcţie monotonă, strict crescătoare sau descrescătoare în dependenţă de a.  Funţia  f(x)=a este o funţie constantă.

4.Panta.

Panta unei funcţii de forma f(x)=ax+b o reprezintă numărul a. După cum am stabilit în prima cercetare a funcţiilor liniare dacă a>0 atunci funcţia este crescătoare dacă a<0 funcţia este descrescătoare.

Se mai întîlneşte la funcţiile liniare notaţia  ax+by+c=0  în geometria analitică. Aceasta însă nu este  nimic altceva decît o reinterpretare a formei f(x)=ax+b.Să demonstrăm acest lucru:
ax+by+c=0

by=-ax-c

y=(-ax)/b -c/b  .Să comparăm această ecuaţie cu cea anterioară( f(x)=ax+b) doar că în loc de f(x) punem y.

y=ax+b  . Observăm că funcţiile sunt practic identice şi variază numai coeficienţii(constantele a şi b care apar în ambele funcţii pot induce  confuzie şi aş fi putut să notez funcţia generală de gradul I cu dx+e pentru ca să nu avem coeficienţi identici în cele două funcţii, doar că nu am dorit să ne abatem de la forma generală ax+b)

5.Intersecţia cu axele Ox şi Oy.

O funcţie care se intersectează cu axa ox este caracterizată de y=0 iar cea care se intersectează cu axa Oy are x=0

Pentru funcţia liniară  intersecţia cu Ox :  ax+b=0   x=-b/a  iar intersecţia cu Oy : x=0 deci y=a*0+b, de unde y=b.

Data viitoare vom caracteriza patru funcţii model care să vă ofere o idee generală despre ele.

f1(x)=2x

f2(x)=-2x

f3(x)=2x+1

f4(x)=-2x-1


Sursa
2009-02-21 09:46:56



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

05:10:00SĂ NE ȚINEM DE NEAMURI SAU CINE NU A DORIT UNIREA / File de Jurnal / 16.IX.2013 —» Leo Butnaru
10:03:00PRIMARUL DE CHIȘINĂU ION T. COSTIN ȘI NEPOATA SA SCRIITOARE DIN BUCUREȘTI / Pagini de jurnal, 12.VIII.2013 —» Leo Butnaru
08:35:14Activitățile de promovare și distribuție a instrumentelor financiare derivate ar putea face obiectul unei interdicții în Republica Moldova. —» Drept MD
18:17:36Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
18:56:18Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:52:37Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
05:48:00DIN STRICTUL NECESAR —» Leo Butnaru
19:35:26Votul inutil —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
19:00:43Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
15:04:43Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
12:45:51Învățământul muzical republican în anii ’60 ai secolului XX —» CHIŞINĂU MUZICAL | Blogul Bibliotecii de Arte "Tudor Arghezi"
08:48:3230 aprilie – Ziua Internațională a Jazz-ului —» CHIŞINĂU MUZICAL | Blogul Bibliotecii de Arte "Tudor Arghezi"
22:49:08Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
13:23:46Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
08:43:00Masă de pomenire —» Andrei LANGA. Blogul personal
15:08:46Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
09:08:00Luciul arcat —» Leo Butnaru
15:09:06Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
04:34:00SCRIITOR, BIBLIOTECĂ, CITITOR —» Leo Butnaru
02:30:43Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:21:01Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:38:01Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:38:01Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
12:04:00Fata Morgana —» Andrei LANGA. Blogul personal
11:26:15Fenomenul muzical moldovenesc din a doua jumătate a secolului XX —» CHIŞINĂU MUZICAL | Blogul Bibliotecii de Arte "Tudor Arghezi"