Functia de gradul întîi: semne, monotonie, panta, zerouri, intersecţie

Ultima oară am discutat despre funcţia de gradul întîi în noţiuni introductive.Astăzi voi încerca să ofer cîţiva paşi necesari pentru studierea unei funcţii liniare( pe care  îi vom utiliza ulterior la studierea altor funcţii mai complicate):

1.Semnele funcţiei

Acest subpunct presupune determinarea intervalelor pe care funcţia f(x) are valori pozitive şi a celor pentru care funcţia ia valori negative.  Pentru funcţia clasică de gradul I există două intervale, unul pentru care funcţia ia valori pozitive şi unul pentru care funcţia este negativă.

2.Zerourile funcţiei.

Se numeşte zerou al funcţiei f(x) numărul x1 care transformă funcţia în 0. Altfel scris dacă avem funţia liniară ax+b atunci zerou al acestei funcţii este numărul x1 care  o egalează cu 0.  ax+b=0  de unde x1=-b/a. De fapt ultima formulă este formula generală de determinare a zeroului funcţiei de gradul I dacă aceasta are zerouri.

3.Monotonie.

Monotonia reprezintă creşterea sau descreşterea unei funcţii. Vom numi o funcţie monoton crescătoare sau monoton descrescătoare dacă ea creşte şi respectiv descreşte. Vom numi o funcţie strict crescătoare dacă ea creşte dar nu este niciodată paralelă cu axa Ox şi analog,  strict descrescătoare.  Funcţia de gradul întîi de forma ax+b unde a este diferit de 0 este o funcţie monotonă, strict crescătoare sau descrescătoare în dependenţă de a.  Funţia  f(x)=a este o funţie constantă.

4.Panta.

Panta unei funcţii de forma f(x)=ax+b o reprezintă numărul a. După cum am stabilit în prima cercetare a funcţiilor liniare dacă a>0 atunci funcţia este crescătoare dacă a<0 funcţia este descrescătoare.

Se mai întîlneşte la funcţiile liniare notaţia  ax+by+c=0  în geometria analitică. Aceasta însă nu este  nimic altceva decît o reinterpretare a formei f(x)=ax+b.Să demonstrăm acest lucru:
ax+by+c=0

by=-ax-c

y=(-ax)/b -c/b  .Să comparăm această ecuaţie cu cea anterioară( f(x)=ax+b) doar că în loc de f(x) punem y.

y=ax+b  . Observăm că funcţiile sunt practic identice şi variază numai coeficienţii(constantele a şi b care apar în ambele funcţii pot induce  confuzie şi aş fi putut să notez funcţia generală de gradul I cu dx+e pentru ca să nu avem coeficienţi identici în cele două funcţii, doar că nu am dorit să ne abatem de la forma generală ax+b)

5.Intersecţia cu axele Ox şi Oy.

O funcţie care se intersectează cu axa ox este caracterizată de y=0 iar cea care se intersectează cu axa Oy are x=0

Pentru funcţia liniară  intersecţia cu Ox :  ax+b=0   x=-b/a  iar intersecţia cu Oy : x=0 deci y=a*0+b, de unde y=b.

Data viitoare vom caracteriza patru funcţii model care să vă ofere o idee generală despre ele.

f1(x)=2x

f2(x)=-2x

f3(x)=2x+1

f4(x)=-2x-1


Sursa
2009-02-21 09:46:56



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

17:50:00ZORI DE CARTE NOUĂ —» Leo Butnaru
07:39:05Spumantul-surpriză cu marea medalie de aur —» Fine Wine
18:48:48Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
16:37:04Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:10:40Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
11:47:22Spectacol în aer liber la Amfiteatrul din Ciocana in final de stagiune —» Curaj.TV | Media alternativă
08:29:55Cultura Iei: Moștenirea și Simbolistica Costumului Popular —» Biblioteca de Arte 'Tudor Arghezi'
04:32:00POEME PRIN ANI —» Leo Butnaru
20:50:01Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:21:42Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
17:57:00Iulie 2025 – evenimente karmice, violențe, schimbări majore —» codul omega
17:52:41Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
15:32:52Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
05:01:00DIN YES-EURI —» Leo Butnaru
01:25:15Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
19:38:25Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
17:35:11Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
14:30:58Primarii care i-au ajutat pe romi. Deportarea romilor în Transnistria —» Curaj.TV | Media alternativă
14:11:48Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
08:54:11Ștefan Iamandi: mii de surse media au publicat informații de la Congresul OIV din Moldova —» Fine Wine
06:01:00ÎN AȘTEPTARE 4/11 —» Leo Butnaru
05:44:00Amintiri —» Andrei LANGA. Blogul personal
05:44:00Amintiri —» Andrei LANGA. Blogul personal
03:44:24Fără Titlu —» Путепроводные Заметки
01:22:04Fără Titlu —» Путепроводные Заметки