Functia de gradul întîi: semne, monotonie, panta, zerouri, intersecţie

Ultima oară am discutat despre funcţia de gradul întîi în noţiuni introductive.Astăzi voi încerca să ofer cîţiva paşi necesari pentru studierea unei funcţii liniare( pe care  îi vom utiliza ulterior la studierea altor funcţii mai complicate):

1.Semnele funcţiei

Acest subpunct presupune determinarea intervalelor pe care funcţia f(x) are valori pozitive şi a celor pentru care funcţia ia valori negative.  Pentru funcţia clasică de gradul I există două intervale, unul pentru care funcţia ia valori pozitive şi unul pentru care funcţia este negativă.

2.Zerourile funcţiei.

Se numeşte zerou al funcţiei f(x) numărul x1 care transformă funcţia în 0. Altfel scris dacă avem funţia liniară ax+b atunci zerou al acestei funcţii este numărul x1 care  o egalează cu 0.  ax+b=0  de unde x1=-b/a. De fapt ultima formulă este formula generală de determinare a zeroului funcţiei de gradul I dacă aceasta are zerouri.

3.Monotonie.

Monotonia reprezintă creşterea sau descreşterea unei funcţii. Vom numi o funcţie monoton crescătoare sau monoton descrescătoare dacă ea creşte şi respectiv descreşte. Vom numi o funcţie strict crescătoare dacă ea creşte dar nu este niciodată paralelă cu axa Ox şi analog,  strict descrescătoare.  Funcţia de gradul întîi de forma ax+b unde a este diferit de 0 este o funcţie monotonă, strict crescătoare sau descrescătoare în dependenţă de a.  Funţia  f(x)=a este o funţie constantă.

4.Panta.

Panta unei funcţii de forma f(x)=ax+b o reprezintă numărul a. După cum am stabilit în prima cercetare a funcţiilor liniare dacă a>0 atunci funcţia este crescătoare dacă a<0 funcţia este descrescătoare.

Se mai întîlneşte la funcţiile liniare notaţia  ax+by+c=0  în geometria analitică. Aceasta însă nu este  nimic altceva decît o reinterpretare a formei f(x)=ax+b.Să demonstrăm acest lucru:
ax+by+c=0

by=-ax-c

y=(-ax)/b -c/b  .Să comparăm această ecuaţie cu cea anterioară( f(x)=ax+b) doar că în loc de f(x) punem y.

y=ax+b  . Observăm că funcţiile sunt practic identice şi variază numai coeficienţii(constantele a şi b care apar în ambele funcţii pot induce  confuzie şi aş fi putut să notez funcţia generală de gradul I cu dx+e pentru ca să nu avem coeficienţi identici în cele două funcţii, doar că nu am dorit să ne abatem de la forma generală ax+b)

5.Intersecţia cu axele Ox şi Oy.

O funcţie care se intersectează cu axa ox este caracterizată de y=0 iar cea care se intersectează cu axa Oy are x=0

Pentru funcţia liniară  intersecţia cu Ox :  ax+b=0   x=-b/a  iar intersecţia cu Oy : x=0 deci y=a*0+b, de unde y=b.

Data viitoare vom caracteriza patru funcţii model care să vă ofere o idee generală despre ele.

f1(x)=2x

f2(x)=-2x

f3(x)=2x+1

f4(x)=-2x-1


Sursa
2009-02-21 09:46:56



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

21:46:57Detaliile oferite de autoritățile din România despre primul caz de coronavirus pe teritoriul României —» Elena Robu
21:18:51Coronavirusul a ajuns în România. Primul caz confirmat —» Elena Robu
19:51:42Când nu găseşti dezinfectant la farmacie —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
19:40:20Ultimul eveniment la care ai fost?! —» Victor Timotin | creează, inovează, dezvoltă și fii exemplu
19:00:00Consilierul (V) —» Un PUNCT din .FR
17:36:16Северный полюс ждёт юных полярников и Изгоняющий дьявола 1973. —» borgese's wilkommen
16:47:49Campanie de informare și prevenire! —» Liceul Teoretic “Mihail Sadoveanu”, Călăraşi
15:57:44Înșelate că vor fi angajate în Italia —» Curaj.TV | Media alternativă
15:50:579/40: „Tu mi-ai schimbat viața” de Abdel Sellou —» Sunt MAMĂ!
15:33:11S-A ÎNTORS LA PUȘCĂRIE DUPĂ 3 ZILE —» Curaj.TV | Media alternativă
15:20:54Mary’s Song of Praise —» Erik and Elena Brewer's Weblog
12:01:59Coronavirus în Franța: Un pacient francez a murit la Paris. Era profesor și avea 60 de ani —» Elena Robu
10:27:40Растёт благосостояние. Но выживут не все —» Блог Михаила Полянского
04:39:0025 de ani. Cele mai bune cărți Cartier de istorie —» Gheorghe Erizanu
21:46:12Pagini din istoria filmului de animație moldovenesc —» Biblioteca de Arte 'Tudor Arghezi'
18:48:44Coronavirus: Zece morți în Italia, două noi cazuri de infectări în Franța —» Elena Robu
17:14:04Проверка связи —» borgese's wilkommen
16:48:53Obține informații din mai multe domenii —» Victor Timotin | creează, inovează, dezvoltă și fii exemplu
16:43:44©️ Tu ești mereu acolo unde trebuie să fii.. —» Licurici de suflet
15:05:10Vești bune în Franța: Toți pacienții care aveau coronavirus au fost tratați —» Elena Robu
14:31:00Цветоведение. Секреты дядюшки Иттена. —» Art and fashion design
13:19:10Aur și argint pentru vinurile moldovenești la Mundus Vini —» Fine Wine
12:11:45Împrumut online și stigmat în jurul lor în societate! —» Blog - Monily.md
11:09:54La Berlin după trofeu. Wine Trophy —» Fine Wine
09:47:54Reparații —» Viata pe Tinder – Viata amoroasa pe Tinder