Funcţiile elementare, definiţia funcţiei

De o utilitate enormă,funcţiile sunt prezente în viaţa noastră de zi cu zi fie că realizăm asta sau nu.Funcţiile au o mare importanţă  practică, dar pînă la a ajunge să le aplicăm cumva, trebuie să înţelegem bazele.În continuare,funcţia liniară.

Conform definiţiei învăţate în clasele mai mici o funcţie  reprezintă o legitate conform fiecărui x i se asociază cel mult un y.În termeni mai clari, avînd două cercuri,în primul avem mulţimea x-ilor şi în a doua cea a y-lor atunci trebuie ca fiecărui x să-i revină cel un singur y.legitate-functie

Alături vedeţi o diagramă unde fiecărui x(1,2 şi 3) îi corespunde un singur y.Legitatea,necesară pentru existenţa funcţii sunt săgeţile care indică care element şi cui îi corespunde.Dacă unui x îi corespund două valori din coloana a doua atunci aceasta nu mai poate fi numită o funcţie.(vezi desenul mai jos)functieine.

Însă în cazul unei funcţii cu un număr infinit de elemente în mulţimea x,presimt că ar trebui să desenăm cam multe săgeţi.De aceea utilizăm în matematică altă metodă,numită metoda analitică.Specificăm o relaţie dintre x şi y şi pentru orice x nu avem decît să calculăm valoarea lui y într-un tabel.Să zicem că oricare ar fi preţul de producţie al unei maşini preţul de vînzare va fi dublu.Notăm cu x preţul maşinii şi y preţul de vînzare.Prin urmare y=2x şi dacă maşina costă 1000$ atunci preţul de vînzare este,logic 2000$.Sigur dacă ne-am apuca să desenăm o diagramă ca cele de mai sus ar fi cam dificil şi nici nu aş acoperi fiecare valoarea a lui x.Aici intervine sistemul cartezian de coordonate.

sistemcartSunt cîteva elemente necesare pentru desenarea unui asemenea sistem.Originea -O,  axa x şi axa y care sunt perpendiculare una pe alta.Unitatea care reprezintă un fel de scară a sistemului.Cifrele 2,3,4 şi 2 de pe axele  x şi y le-am pus pentru exemplificare doar.Cifrele 1 şi 1 sunt necesare pentru că determină scara sistemului.Prin ce este util acest sistem?Ne întoarcem la exemplul cu y=2x . dacă x=1 y=2;x=2 y=4;x=-1 y=-2;

Fiecare din cele 3 perechi formate reprezintă un punct.Punctul A  este caracterizat de x=1 y=2 punctul B de x=2 y=4 iar punctul C de x=-1 y=-2.Altfel scris A(1,2) B(2,4) C(-1,-2).Acest puncte au loc bine stabilit pe acest grafic.Punctul a se găseşte la intersecţia perpendicularei duse pe x în puntul 1 şi a perpendicularei duse pe y în punctul 2.La fel cu punctele B şi C,priviţi desenul:sistempunct

Punctul C,l-am pus la intersecţia perpendicularei duse pe -1 şi pe -2.Dacă am mai continua să-i dăm diferite valori lui x,fie negative fie pozitive,sau fracţionare ori chiar iraţionale vom observa că toate punctele se vor situa pe o linie.

sistemliniara

Ei bine din cauză că toate punctele care respectă condiţia y=2x sunt situate pe o linie numim această funcţie,funcţia liniară.Se mai practică notaţia

f(x)=2x unde f(x)=valoarea funcţiei,f(x)=y.În continuare vom folosi exclusiv notaţia f(x).Deci linia roşie din ultimul desen reprezintă funcţia liniară f(x)=2x. Forma generală a acestei funcţii este f(x)=ax+b unde a şi b sunt numere reale,să zicem f(x)=x+1 sau f(x)=2x-9 sau f(x)=x  .Numărul din faţa lui x,se numeşte panta funcţiei.Panta poate fi atît negativă cît şi pozitivă.În dependenţă de pantă funcţia liniară este crescătoare sau descrescătoare.Dacă a este pozitiv(de exemplu pentru f(x)=2x-9,a=2,deci pozitiv) funcţia creşte iar dacă a este negativ(spre exemplu f(x)=-x+4,a=-1) atunci funcţia descreşte.Pentru a înţelege ce înseamnă funcţie crescătoare şi descrescătoare priviţi desenul de mai jos.Funcţiile desenate cu verde cresc,deci au panta pozitivă iar funcţiile desenate cu roşu descresc,deci au panta negativă:

functiecrescdesFuncţiile care  sunt egale cu o constantă sunt perpendiculare pe axa Oy.Funcţia f(x)=2(observaţi că termenul cu x dispare deoarece a=0) este o linie perpendiculară pe axa Oy în punctul y=2 .Mai există un anumit tip de funcţie,x=a,unde a este o constantă.Spre exemplu x=2 este o linie perpendiculară pfunctiiyxjpge 2.

Vedeţi în desenul din dreapta desenate funcţiile f(x)=2 şi x=2.Analog se desenează alte funcţii de acest tip.

Acolo unde funţia se intersectează cu axa Ox,valorea lui y este 0.Verificaţi orice punct de pe axa Ox şi o să vedeţi că lui îi corespunde y=0.Altfel spus pentru y=2x acolo unde se intersectează această linie cu Ox y=0 prin urmare şi 2x=0 sau x=0.În concluzie pentru x=0 y=0(să-i spunem punctul M(0,0) )dreapta de ecuaţie y=2x se intersectează cu axa Ox.

Analog se rezolvă orice altă problemă de acest tip.Să se afle locul de intersecţie cu Ox al funcţiei f(x)=5x-4.

5x-4=0

5x=4

x=4/5.

Punctul(ele) unde funţia se intersectează cu axa Ox se mai numesc şi rădăcini ale ecuaţiei liniare sau soluţii ale ecuaţii.

Un alt punct important de pe graficul funţiei liniare este punctul de intersecţie cu Oy.Din nou pentru orice punct de pe Oy,x=0(verificaţi pe grafic) deci pentru funcţia f(x)=5x-4   punctul de intersecţia cu Oy va fi x=0 y=5*0-4=-4.

Cazul general spune aşa,punctul de intersecţie cu Ox este x=-b/a iar punctul de intersecţie cu Oy=b.

Să verificăm această afirmaţie.f(x)=9x-1

1.Punctul de intersecţie cu Ox este -b/a sau  -(-1)/9=1/9

2.Punctul de intersecţie cu Oy este b sau -1.

Dacă am desena pe grafic funcţia f(x)=9x-1 punctele de intersecţie cu axele vor fi 1/9 şi -1 exact aşa cum am calculat.


Sursa
2009-01-29 00:37:51



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

19:04:43PLOAIE —» Andrei LANGA. Blogul personal
11:51:24Izvorul veșnic viu —» Biblioteca de Arte 'Tudor Arghezi'
07:25:18J. D. Vance —» APort | "Pentru un român care știe citi, cel mai greu lucru e să nu scrie." I.L. Carag
03:25:26JURNALUL CA MEMORIE —» Leo Butnaru
16:56:45ANA RAPCEA, Poeții/ Los poetas* —» Andrei LANGA. Blogul personal
14:00:34Здравка Евтимова взе Вазовата награда за 2024 година —» Biblioteca Hristo Botev
13:48:49Moldova ia opt medalii la concursul de spumante al CMB —» Fine Wine
13:33:43За Иван Вазов —» Biblioteca Hristo Botev
19:02:06Amintiri din GULAG filmate la Nisporeni —» Curaj.TV | Media alternativă
14:21:36Copii și Cuvinte. O Vacanță Mare cu o Scriitoare Mare este o Poezie scrisă împreună —» BiblioCity
14:20:25Cartea cea de toate zilele. Adevărată lecție de educație patriotică și spirituală —» BiblioCity
21:23:06Victimă a deportărilor, despre referendumul din toamnă —» Curaj.TV | Media alternativă
04:59:13NEOBIȘNUITA ÎNTÂMPLARE —» Leo Butnaru
22:38:13PORTRETE PLUTITOARE (Ed. Prut Internațional, Chișinău, 2018) —» Andrei LANGA. Blogul personal
22:21:40ANA RAPCEA, Poeții/ Los poetas* —» Andrei LANGA. Blogul personal
15:43:33God is opposed to the PROUD —» Erik and Elena Brewer's Weblog
08:56:55Republica Moldova prezentă în Tabloul european privind inovarea —» Gheorghe Cuciureanu
22:09:08Margareta Curtescu, autobiografie/ autobiografía* —» Andrei LANGA. Blogul personal
10:25:10„Europa: investigații de vacanță la bibliotecă” – un program menit să susțină valorile europene —» BPR Ungheni's Blog
07:06:58Dorul de ducă ca destin —» Biblioteca Hristo Botev
04:17:05DIN „VATRA” MIEZULUI DE VARĂ / Partea a III-a —» Leo Butnaru
10:50:54파란통효과 How do I deal with stress while dieting? —» Curat Murdar, Coane Fanica
10:23:52Activist agresat la primăria Truşeni —» Curaj.TV | Media alternativă
08:31:57Două vinuri noi de la Crama Mircești —» Fine Wine
07:30:54Caravana amintirilor din GULAG pornește azi din București —» Curaj.TV | Media alternativă