8360 cazuri COVID-19 în Moldova
3433 – cazuri active
4622 – cazuri vindecate
305 – cazuri fatale
Actualizarea datelor: 2 iunie 2020 ora 09:33


Funcţiile elementare, definiţia funcţiei

De o utilitate enormă,funcţiile sunt prezente în viaţa noastră de zi cu zi fie că realizăm asta sau nu.Funcţiile au o mare importanţă  practică, dar pînă la a ajunge să le aplicăm cumva, trebuie să înţelegem bazele.În continuare,funcţia liniară.

Conform definiţiei învăţate în clasele mai mici o funcţie  reprezintă o legitate conform fiecărui x i se asociază cel mult un y.În termeni mai clari, avînd două cercuri,în primul avem mulţimea x-ilor şi în a doua cea a y-lor atunci trebuie ca fiecărui x să-i revină cel un singur y.legitate-functie

Alături vedeţi o diagramă unde fiecărui x(1,2 şi 3) îi corespunde un singur y.Legitatea,necesară pentru existenţa funcţii sunt săgeţile care indică care element şi cui îi corespunde.Dacă unui x îi corespund două valori din coloana a doua atunci aceasta nu mai poate fi numită o funcţie.(vezi desenul mai jos)functieine.

Însă în cazul unei funcţii cu un număr infinit de elemente în mulţimea x,presimt că ar trebui să desenăm cam multe săgeţi.De aceea utilizăm în matematică altă metodă,numită metoda analitică.Specificăm o relaţie dintre x şi y şi pentru orice x nu avem decît să calculăm valoarea lui y într-un tabel.Să zicem că oricare ar fi preţul de producţie al unei maşini preţul de vînzare va fi dublu.Notăm cu x preţul maşinii şi y preţul de vînzare.Prin urmare y=2x şi dacă maşina costă 1000$ atunci preţul de vînzare este,logic 2000$.Sigur dacă ne-am apuca să desenăm o diagramă ca cele de mai sus ar fi cam dificil şi nici nu aş acoperi fiecare valoarea a lui x.Aici intervine sistemul cartezian de coordonate.

sistemcartSunt cîteva elemente necesare pentru desenarea unui asemenea sistem.Originea -O,  axa x şi axa y care sunt perpendiculare una pe alta.Unitatea care reprezintă un fel de scară a sistemului.Cifrele 2,3,4 şi 2 de pe axele  x şi y le-am pus pentru exemplificare doar.Cifrele 1 şi 1 sunt necesare pentru că determină scara sistemului.Prin ce este util acest sistem?Ne întoarcem la exemplul cu y=2x . dacă x=1 y=2;x=2 y=4;x=-1 y=-2;

Fiecare din cele 3 perechi formate reprezintă un punct.Punctul A  este caracterizat de x=1 y=2 punctul B de x=2 y=4 iar punctul C de x=-1 y=-2.Altfel scris A(1,2) B(2,4) C(-1,-2).Acest puncte au loc bine stabilit pe acest grafic.Punctul a se găseşte la intersecţia perpendicularei duse pe x în puntul 1 şi a perpendicularei duse pe y în punctul 2.La fel cu punctele B şi C,priviţi desenul:sistempunct

Punctul C,l-am pus la intersecţia perpendicularei duse pe -1 şi pe -2.Dacă am mai continua să-i dăm diferite valori lui x,fie negative fie pozitive,sau fracţionare ori chiar iraţionale vom observa că toate punctele se vor situa pe o linie.

sistemliniara

Ei bine din cauză că toate punctele care respectă condiţia y=2x sunt situate pe o linie numim această funcţie,funcţia liniară.Se mai practică notaţia

f(x)=2x unde f(x)=valoarea funcţiei,f(x)=y.În continuare vom folosi exclusiv notaţia f(x).Deci linia roşie din ultimul desen reprezintă funcţia liniară f(x)=2x. Forma generală a acestei funcţii este f(x)=ax+b unde a şi b sunt numere reale,să zicem f(x)=x+1 sau f(x)=2x-9 sau f(x)=x  .Numărul din faţa lui x,se numeşte panta funcţiei.Panta poate fi atît negativă cît şi pozitivă.În dependenţă de pantă funcţia liniară este crescătoare sau descrescătoare.Dacă a este pozitiv(de exemplu pentru f(x)=2x-9,a=2,deci pozitiv) funcţia creşte iar dacă a este negativ(spre exemplu f(x)=-x+4,a=-1) atunci funcţia descreşte.Pentru a înţelege ce înseamnă funcţie crescătoare şi descrescătoare priviţi desenul de mai jos.Funcţiile desenate cu verde cresc,deci au panta pozitivă iar funcţiile desenate cu roşu descresc,deci au panta negativă:

functiecrescdesFuncţiile care  sunt egale cu o constantă sunt perpendiculare pe axa Oy.Funcţia f(x)=2(observaţi că termenul cu x dispare deoarece a=0) este o linie perpendiculară pe axa Oy în punctul y=2 .Mai există un anumit tip de funcţie,x=a,unde a este o constantă.Spre exemplu x=2 este o linie perpendiculară pfunctiiyxjpge 2.

Vedeţi în desenul din dreapta desenate funcţiile f(x)=2 şi x=2.Analog se desenează alte funcţii de acest tip.

Acolo unde funţia se intersectează cu axa Ox,valorea lui y este 0.Verificaţi orice punct de pe axa Ox şi o să vedeţi că lui îi corespunde y=0.Altfel spus pentru y=2x acolo unde se intersectează această linie cu Ox y=0 prin urmare şi 2x=0 sau x=0.În concluzie pentru x=0 y=0(să-i spunem punctul M(0,0) )dreapta de ecuaţie y=2x se intersectează cu axa Ox.

Analog se rezolvă orice altă problemă de acest tip.Să se afle locul de intersecţie cu Ox al funcţiei f(x)=5x-4.

5x-4=0

5x=4

x=4/5.

Punctul(ele) unde funţia se intersectează cu axa Ox se mai numesc şi rădăcini ale ecuaţiei liniare sau soluţii ale ecuaţii.

Un alt punct important de pe graficul funţiei liniare este punctul de intersecţie cu Oy.Din nou pentru orice punct de pe Oy,x=0(verificaţi pe grafic) deci pentru funcţia f(x)=5x-4   punctul de intersecţia cu Oy va fi x=0 y=5*0-4=-4.

Cazul general spune aşa,punctul de intersecţie cu Ox este x=-b/a iar punctul de intersecţie cu Oy=b.

Să verificăm această afirmaţie.f(x)=9x-1

1.Punctul de intersecţie cu Ox este -b/a sau  -(-1)/9=1/9

2.Punctul de intersecţie cu Oy este b sau -1.

Dacă am desena pe grafic funcţia f(x)=9x-1 punctele de intersecţie cu axele vor fi 1/9 şi -1 exact aşa cum am calculat.


Sursa
2009-01-29 00:37:51



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

21:32:25Cum măsurăm satisfacția? (exemplu în bază de sex) —» apostu
19:48:00Intellij Idea can't resolve generated class —» Programming notes
19:47:59De Ziua Copilului Ilinca a fost ghidușă, iar Grivei cam mânios —» Andrei Albu - omul alb cu gînduri negre
18:07:30Despre starea jalnică a justiției românești —» Curaj.TV | Media alternativă
13:13:321 IUNIE —» cciobanu's blog
12:25:44Săptămâna în care Chicu a sărit să astupe „culiocul” —» Un PUNCT din .FR
10:44:05(VIDEO) Între adevăr și minciună: ”Kuliokul” lui Dodon, ajutorul românesc, tehnologia 5G și COVID-19 —» Elena Robu
10:03:42DIN POEZIA AVANGARDEI —» Leo Butnaru
08:36:04Copiii străzii despre ziua de 1 iunie 2020 (ru) —» Curaj.TV | Media alternativă
08:01:09Au apă caldă numai o zi pe săptămînă la internat —» Curaj.TV | Media alternativă
07:16:32A fi în relație —» Viata pe Tinder – Viata amoroasa pe Tinder
06:09:23Cel mai bun film educaţional al anului! —» Dindilina
06:02:10ION MADAN – Profesorul drag al multor generații de bibliotecari profesioniști și devotați —» BiblioCity
05:06:51Sectorul medical - un domeniu larg de aplicații pentru IT —» BiblioCity
21:05:26Pr. Prof. Alkiviadis Kalivas – Însemnare pe marginea linguriței comune pentru împărtăşire —» Liturgică şi Misiologie Ortodoxă
21:05:26Pr. Prof. Alkiviadis Calivas – Însemnare pe marginea linguriței comune pentru împărtăşire —» Liturgică şi Misiologie Ortodoxă
19:55:55Noua ideologie —» Badan Blog
17:59:46©️ Mă dezbrac de gânduri —» Licurici de suflet
14:44:38Trafic infernal la București pe timp de pandemie —» Curaj.TV | Media alternativă
13:59:37Altercații cu poliția la protestul veteranilor —» Curaj.TV | Media alternativă
08:50:54Ziua Românilor de Pretutindeni: Mesajul de felicitare al secretarului de stat al DRP, Ovidiu Burdușa —» Elena Robu
08:01:57DIN POEZIA LUMII - Osip MANDELȘTAM —» Leo Butnaru
07:57:50Evocări : ION MADAN, bibliolog, bibliograf și profesor, doctor în istorie (85 de ani de la naștere) —» Biblioteca de Arte 'Tudor Arghezi'
07:21:58PROPAGANDA RUSEASCĂ – O SPERIETOARE. Vulnerabilitatea în fața antitezelor naște mituri —» Nicolae Federiuc
05:08:18Gânduri la 7 ani de când scriu pe SuntMamăblog —» Sunt MAMĂ!