Funcţiile elementare, definiţia funcţiei

De o utilitate enormă,funcţiile sunt prezente în viaţa noastră de zi cu zi fie că realizăm asta sau nu.Funcţiile au o mare importanţă  practică, dar pînă la a ajunge să le aplicăm cumva, trebuie să înţelegem bazele.În continuare,funcţia liniară.

Conform definiţiei învăţate în clasele mai mici o funcţie  reprezintă o legitate conform fiecărui x i se asociază cel mult un y.În termeni mai clari, avînd două cercuri,în primul avem mulţimea x-ilor şi în a doua cea a y-lor atunci trebuie ca fiecărui x să-i revină cel un singur y.legitate-functie

Alături vedeţi o diagramă unde fiecărui x(1,2 şi 3) îi corespunde un singur y.Legitatea,necesară pentru existenţa funcţii sunt săgeţile care indică care element şi cui îi corespunde.Dacă unui x îi corespund două valori din coloana a doua atunci aceasta nu mai poate fi numită o funcţie.(vezi desenul mai jos)functieine.

Însă în cazul unei funcţii cu un număr infinit de elemente în mulţimea x,presimt că ar trebui să desenăm cam multe săgeţi.De aceea utilizăm în matematică altă metodă,numită metoda analitică.Specificăm o relaţie dintre x şi y şi pentru orice x nu avem decît să calculăm valoarea lui y într-un tabel.Să zicem că oricare ar fi preţul de producţie al unei maşini preţul de vînzare va fi dublu.Notăm cu x preţul maşinii şi y preţul de vînzare.Prin urmare y=2x şi dacă maşina costă 1000$ atunci preţul de vînzare este,logic 2000$.Sigur dacă ne-am apuca să desenăm o diagramă ca cele de mai sus ar fi cam dificil şi nici nu aş acoperi fiecare valoarea a lui x.Aici intervine sistemul cartezian de coordonate.

sistemcartSunt cîteva elemente necesare pentru desenarea unui asemenea sistem.Originea -O,  axa x şi axa y care sunt perpendiculare una pe alta.Unitatea care reprezintă un fel de scară a sistemului.Cifrele 2,3,4 şi 2 de pe axele  x şi y le-am pus pentru exemplificare doar.Cifrele 1 şi 1 sunt necesare pentru că determină scara sistemului.Prin ce este util acest sistem?Ne întoarcem la exemplul cu y=2x . dacă x=1 y=2;x=2 y=4;x=-1 y=-2;

Fiecare din cele 3 perechi formate reprezintă un punct.Punctul A  este caracterizat de x=1 y=2 punctul B de x=2 y=4 iar punctul C de x=-1 y=-2.Altfel scris A(1,2) B(2,4) C(-1,-2).Acest puncte au loc bine stabilit pe acest grafic.Punctul a se găseşte la intersecţia perpendicularei duse pe x în puntul 1 şi a perpendicularei duse pe y în punctul 2.La fel cu punctele B şi C,priviţi desenul:sistempunct

Punctul C,l-am pus la intersecţia perpendicularei duse pe -1 şi pe -2.Dacă am mai continua să-i dăm diferite valori lui x,fie negative fie pozitive,sau fracţionare ori chiar iraţionale vom observa că toate punctele se vor situa pe o linie.

sistemliniara

Ei bine din cauză că toate punctele care respectă condiţia y=2x sunt situate pe o linie numim această funcţie,funcţia liniară.Se mai practică notaţia

f(x)=2x unde f(x)=valoarea funcţiei,f(x)=y.În continuare vom folosi exclusiv notaţia f(x).Deci linia roşie din ultimul desen reprezintă funcţia liniară f(x)=2x. Forma generală a acestei funcţii este f(x)=ax+b unde a şi b sunt numere reale,să zicem f(x)=x+1 sau f(x)=2x-9 sau f(x)=x  .Numărul din faţa lui x,se numeşte panta funcţiei.Panta poate fi atît negativă cît şi pozitivă.În dependenţă de pantă funcţia liniară este crescătoare sau descrescătoare.Dacă a este pozitiv(de exemplu pentru f(x)=2x-9,a=2,deci pozitiv) funcţia creşte iar dacă a este negativ(spre exemplu f(x)=-x+4,a=-1) atunci funcţia descreşte.Pentru a înţelege ce înseamnă funcţie crescătoare şi descrescătoare priviţi desenul de mai jos.Funcţiile desenate cu verde cresc,deci au panta pozitivă iar funcţiile desenate cu roşu descresc,deci au panta negativă:

functiecrescdesFuncţiile care  sunt egale cu o constantă sunt perpendiculare pe axa Oy.Funcţia f(x)=2(observaţi că termenul cu x dispare deoarece a=0) este o linie perpendiculară pe axa Oy în punctul y=2 .Mai există un anumit tip de funcţie,x=a,unde a este o constantă.Spre exemplu x=2 este o linie perpendiculară pfunctiiyxjpge 2.

Vedeţi în desenul din dreapta desenate funcţiile f(x)=2 şi x=2.Analog se desenează alte funcţii de acest tip.

Acolo unde funţia se intersectează cu axa Ox,valorea lui y este 0.Verificaţi orice punct de pe axa Ox şi o să vedeţi că lui îi corespunde y=0.Altfel spus pentru y=2x acolo unde se intersectează această linie cu Ox y=0 prin urmare şi 2x=0 sau x=0.În concluzie pentru x=0 y=0(să-i spunem punctul M(0,0) )dreapta de ecuaţie y=2x se intersectează cu axa Ox.

Analog se rezolvă orice altă problemă de acest tip.Să se afle locul de intersecţie cu Ox al funcţiei f(x)=5x-4.

5x-4=0

5x=4

x=4/5.

Punctul(ele) unde funţia se intersectează cu axa Ox se mai numesc şi rădăcini ale ecuaţiei liniare sau soluţii ale ecuaţii.

Un alt punct important de pe graficul funţiei liniare este punctul de intersecţie cu Oy.Din nou pentru orice punct de pe Oy,x=0(verificaţi pe grafic) deci pentru funcţia f(x)=5x-4   punctul de intersecţia cu Oy va fi x=0 y=5*0-4=-4.

Cazul general spune aşa,punctul de intersecţie cu Ox este x=-b/a iar punctul de intersecţie cu Oy=b.

Să verificăm această afirmaţie.f(x)=9x-1

1.Punctul de intersecţie cu Ox este -b/a sau  -(-1)/9=1/9

2.Punctul de intersecţie cu Oy este b sau -1.

Dacă am desena pe grafic funcţia f(x)=9x-1 punctele de intersecţie cu axele vor fi 1/9 şi -1 exact aşa cum am calculat.


Sursa
2009-01-29 00:37:51



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

04:16:00Ultimii evrei maghiari. Un guvern legal în slujba lui Hitler —» Gheorghe Erizanu
22:43:56over and out and over and out and —» turn up the silence
20:33:41La Curtea de apel Chişinău sunt WC-uri în disperare —» Curaj.TV | Media alternativă
20:29:043/40: „Copilărie amară. Povestea unui copil crescut în orfelinat” de Aleksandr Ghezalov —» Sunt MAMĂ!
20:11:30Viața în Wuhan în plină epidemie de coronavirus. Studentă: „E un oraș fantomă. Partidul Comunist nu e foarte transparent„ —» Elena Robu
19:52:04Cazul lui Alexandru Pînzari care ar putea reveni la șefia IGP: Cine cu cine a bătut palma —» Elena Robu
19:09:45Holocaust Memorial day —» Liceul Teoretic “Mihail Sadoveanu”, Călăraşi
18:59:34Impresii dupa Innovation Camp —» Liceul Teoretic “Mihail Sadoveanu”, Călăraşi
18:55:56Bătută la primărie şi internată forţat la psihiatrie —» Curaj.TV | Media alternativă
18:48:08USADF-All Nigeria On Off-Grid Energy Challenge 2020 (up to $100,000) —» Informaţii pentru studenţi !
18:48:04YALI Regional Leadership Center East Africa Program 2020: Cohorts 38 & 39 (Fully-funded) —» Informaţii pentru studenţi !
18:23:31În amalgamul de variabile necunoscute poate fi găsită piatra filozofală. —» Victor Timotin | creează, inovează, dezvoltă și fii exemplu
16:54:20Acces Imobil: Vânzări record de apartamente în Chișinău în 2019 —» edufin.md
16:11:15USADF-All Nigeria On Off-Grid Energy Challenge 2020 (up to $100,000) —» plop andrei
16:04:48YALI Regional Leadership Center East Africa Program 2020: Cohorts 38 & 39 (Fully-funded) —» plop andrei
15:49:35wikileaks —» turn up the silence
14:30:01Magia cu cărțile de joc și păcatul | Pastor Vasile Filat —» Moldova Creștină
13:37:36Stadionul este Republican sau despre lupta pentru spații publice și istorice —» Vlada Ciobanu
13:32:11Фото: The Albion Territory снова в деле —» Заметки Начинающего Журналиста
13:05:30Frumusețea nu îmbătrânește niciodată —» Ajută-ţi bătrînii!
12:32:01Loungemobel Gunstig —» Andrei Fornea
12:09:15Acțiuni inedite organizate de diaspora din Olanda și Belgia: Strângere de fonduri pentru ridicarea unui monument dedicat maestrului Mihai Curagău —» Elena Robu
11:02:49Cine suntem noi, cei din diaspora: Români, moldoveni, ruși?! —» Elena Robu
09:54:01„A urca sus” și „a coborî jos” / TOP 11 greșeli de exprimare în limba română, care trebuie evitate —» Curaj.TV | Media alternativă
09:46:37Ochi-de-pisică / Margaret Atwood —» Frinturi din suflet de femeie