48÷2(9+3) = ?

La 2 ani de la evenimentele din 7 aprilie, când noi încă mai așteptam nu știu care adevăruri despre nu știu care lucruri, în minunata lume virtuală își făcea apariția o problema care avea să genereze multe căutări în google, multe comentarii și avea să despartă cel puțin pe termen scurt lumea virtuală în două tabere: tabăra 2 și tabăra 288. Între timp, deși părerile au rămas împărțite, rata căutărilor și numărul comentariilor au mai scăzut, asta până în momentul în care cei de la 9gag au aprins, cu o deosebită satisfacție pentru ei și pentru traficul lor, problema. Comentariile au curs atât din partea celor care susțin că e 2, cât și din partea rivalilor cu 288, evident printre ele putând fi observate și părerile unor experți în aritmetică care susțineau că rezultatul e 3, 144 sau 148 chiar.

Probleme.

Problema în sine conține alte două probleme. Una constă în percepția corectă a expresiei, deoarece forma 48÷2(9+3) creează confuzii în legătură cu operația de împărțire și este principalul motiv din care au apărut toate aceste dispute, din care motiv în calculele serioase nu se utilizează o asemenea scriere, împărțirile fiind scrise cu linie de fracție, iar o altă problemă este legată de ordinea efectuării operațiilor(asta dacă mergem pe varianta 48÷2(9+3) = ? și nu transformăm expresia în una cu linie de fracție). Ambele probleme au câte 2 variante posibile de rezolvare, ambele variante ducând la două răspunsuri 2 și 288.

Ordinea operațiilor.

În clasa a 3-a sau a 4-a, învățăm ordinea operațiilor aritmetice, cunoscând 5 operatori: paranteze, înmulțire, împărțire, adunare și scădere. Ordinea prezentată în manualele de matematică este: I – se rezolvă parantezele, II – înmulțirea și împărțirea, III – adunarea și scăderea, în situația în care avem operații consecutive  de același ordin, ele se fac în ordinea apariție sau altfel spus de la stânga spre dreapta.

Aplicând aceste reguli de rezolvare obținem:

48 ÷ 2 * (9+3)=
48 ÷ 2 * (12)=
48 ÷ 2 * 12=
24 ÷ 12=
288

Căutând informații despre ordinea efectuării operațiilor am găsit o metodă numită PEMDAS, această metodă este folosită pe larg în școlile din SUA și stabilește ordinea următoare: Parentheses, Exponentiation, Multiplication, Division, Addition, Subtraction sau în forma mai ușor de memorat ”Please Excuse My Dear Aunt Sally”, această metodă stabilește clar că înmulțirea se face înaintea împărțirii, iar adunarea înaintea scăderii, probabil această metodă are scopul de a face oamenii mai pozitivi punând lucrurile pozitive (înmulțirea și adunarea) în fața celor negative (împărțirea și scăderea), asta fiind explicația mea logică, dar probabil o fi existând și una științifică.

Aplicând această regulă obținem ca rezultatul 2:

48 ÷ 2 * (9+3)=
48 ÷ 2 * (12)=
48 ÷ 2 * 12=
48÷ 24=
2

Percepția.

Dacă în urma calculelor de mai sus încă nu ați decis care tabără are dreptate în rezolvarea problemei 48 ÷ 2 * (9+3)= ? Transformarea acestei expresii în una cu linie de fracție va face mai multă lumină.

După cum spuneam mai sus, aici ecuația este percepută în două moduri diferite, care oferă răspunsuri diferite.

1. Formatul corect cu linie de fracție este următorul

rezultatul ei fiind 24*12=288

2. Însă o mare parte din cei care rezolvă această problemă, văd ecuația dată în felul următor

de unde și rezultatul 48÷24=2, însă pentru ca această expresie să aibă asemenea formă în forma inițială erau necesare încă o pereche de paranteze

Concluzii.

Deși transformarea în expresie cu linie de fracție practic pune toate punctele pe i, părerile încă rămân a fi împărțite și după această. Un ultim argument invocat de cei care susțin rezultatul 2 este acela că în expresia 2*(9+3), 2 este factorul comun și nu poate fi tratat separat de paranteza (9+3), rămâne la discreția voastră să decideți ce tratați și cum, eu la final doar vă prezint două capturi care prezintă rezultatele oferite de calculatorul din windows 7 și cel din microsoft math.

Ciaulez!