Problemă de optimizare

Mirc3a mi-a trimis o problemă de optimizare:

Un fermier are 160 m de gard pentru a îngrădi un lot din patru părţi. Pentru a face suprafaţa lotului cît e posibil de mare, el poate să utilizeze şi un perete sau o parte din peretele hambarului. (Vezi desenul). Determină aria maximală posibilă a lotului obţinut, dacă lungimea hambarului este de 100 m.

mailgooglecom1

Rezolvare:

Notăm cu x lăţimea lotului de pămînt.Notăm cu y înălţimea acestui lot.

Perimetrul total va fi x+y+x=2x+y.Aţi putea crede că este doi 2x+2y dar nu e aşa pentru că o latură a lotului stă în dreptul hambarului.Aşadar 2x+y=160(cei 160 m de gard disponibili).

Aria lotului  S=x*y   unde y=160-2x din ecuaţia anterioară. Rezultă că S=x*(160-2x)  sau

giflatex1

Cercetăm această funcţie să vedem unde se află maximumul ei:

*Notă: Această funcţie are doar un maxim .În continuare cînd vom studia funcţia de gradul doi vom demonstra că funcţia de gradul doi care are semnul minus în faţă are doar maxim.

giflatex2

160-4x=0

x=40(m)

y=160-2x=80m

S=80*40=3200(m.p)

Răspuns :3200 metri pătraţi.

*Nota2: Era cuvenit să punem condiţia ca y să nu ia valori peste 100 m,pentru că hambarul are în lungime maxim 100 de metri.Dacă ,să zicem am fi primit x=20 m şi y=120 m atunci problema ar putea fi modificată radical  şi ar fi un pic mai interesantă.


Sursa
2009-03-04 12:28:19



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

02:09:57Why Canadians send me to the Russians?! —» plop andrei
22:30:08Иван Фёдорович Александровский - русский художник, фотограф, инженер и изобретатель. —» Удивительные истории из жизни великих людей
20:42:54“Crime Against Democracy”: U.S. Backed Fascist Coup in Bolivia —» ajna-blogging-press
20:35:46Poliţia sperie taximetriştii din staţie şi intersecţie —» Curaj.TV | Media alternativă
20:28:58Crater în asfalt lîngă Tîrgul de iarnă, SRI şi Casa Poporului —» Curaj.TV | Media alternativă
19:04:49Ziua Internațională a Studenților celebrată de către membrii ASCOM —» Tineretul Ortodox
13:29:40Vinerea Neagră pe shop.cartier.md. Carte la jumătate de preț —» Gheorghe Erizanu
13:19:11Două cărți pe care să le citești până la Crăciun —» Sunt MAMĂ!
08:50:40Oamenii —» Viata pe Tinder – Viata amoroasa pe Tinder
08:19:15Săptămâna în care ACUM a predat cheile Kremlinului —» Un PUNCT din .FR
07:43:41Chain Link Fence Ideas —» Andrei Fornea
07:40:02Dinette Table And Chairs —» Andrei Fornea
07:21:49Veneţia a fost inundată din nou. Monumente istorice, aflate în patrimoniul UNESCO, sunt în pericol —» Elena Robu
05:26:08CA(TREN)* —» Andrei LANGA. Blogul personal
20:51:04Olga Roman, amica lui Filat, a fost reținută în Dubai! —» un alt blog
20:33:47CA(TREN)* —» Andrei LANGA. Blogul personal
19:17:52CRUCIFIX* —» Andrei LANGA. Blogul personal
18:41:24Discuție la Microfonul Liber referitor la conducerea trecută și prezentă —» Curaj.TV | Media alternativă
18:38:33Poliția din Cricova încearcă să-i cenzureze cazul —» Curaj.TV | Media alternativă
16:37:32Classic Beer Battered Fish and Mushy Peas —» ajna-blogging-press
11:34:19Poliția e complice cu soțul/tatăl – agresor?! —» Curaj.TV | Media alternativă
11:15:54Алексaндр Леонидович Чижевский - учёный, биофизик, философ, поэт, художник. —» Удивительные истории из жизни великих людей
10:27:32Vedere dinspre stînga – A fost coaliția, nu mai e coaliția —» Curaj.TV | Media alternativă
09:24:38Păreri —» Primul meu blog
05:36:23Solid Wood Chairs —» Andrei Fornea