Functia de gradul întîi: semne, monotonie, panta, zerouri, intersecţie

Ultima oară am discutat despre funcţia de gradul întîi în noţiuni introductive.Astăzi voi încerca să ofer cîţiva paşi necesari pentru studierea unei funcţii liniare( pe care  îi vom utiliza ulterior la studierea altor funcţii mai complicate):

1.Semnele funcţiei

Acest subpunct presupune determinarea intervalelor pe care funcţia f(x) are valori pozitive şi a celor pentru care funcţia ia valori negative.  Pentru funcţia clasică de gradul I există două intervale, unul pentru care funcţia ia valori pozitive şi unul pentru care funcţia este negativă.

2.Zerourile funcţiei.

Se numeşte zerou al funcţiei f(x) numărul x1 care transformă funcţia în 0. Altfel scris dacă avem funţia liniară ax+b atunci zerou al acestei funcţii este numărul x1 care  o egalează cu 0.  ax+b=0  de unde x1=-b/a. De fapt ultima formulă este formula generală de determinare a zeroului funcţiei de gradul I dacă aceasta are zerouri.

3.Monotonie.

Monotonia reprezintă creşterea sau descreşterea unei funcţii. Vom numi o funcţie monoton crescătoare sau monoton descrescătoare dacă ea creşte şi respectiv descreşte. Vom numi o funcţie strict crescătoare dacă ea creşte dar nu este niciodată paralelă cu axa Ox şi analog,  strict descrescătoare.  Funcţia de gradul întîi de forma ax+b unde a este diferit de 0 este o funcţie monotonă, strict crescătoare sau descrescătoare în dependenţă de a.  Funţia  f(x)=a este o funţie constantă.

4.Panta.

Panta unei funcţii de forma f(x)=ax+b o reprezintă numărul a. După cum am stabilit în prima cercetare a funcţiilor liniare dacă a>0 atunci funcţia este crescătoare dacă a<0 funcţia este descrescătoare.

Se mai întîlneşte la funcţiile liniare notaţia  ax+by+c=0  în geometria analitică. Aceasta însă nu este  nimic altceva decît o reinterpretare a formei f(x)=ax+b.Să demonstrăm acest lucru:
ax+by+c=0

by=-ax-c

y=(-ax)/b -c/b  .Să comparăm această ecuaţie cu cea anterioară( f(x)=ax+b) doar că în loc de f(x) punem y.

y=ax+b  . Observăm că funcţiile sunt practic identice şi variază numai coeficienţii(constantele a şi b care apar în ambele funcţii pot induce  confuzie şi aş fi putut să notez funcţia generală de gradul I cu dx+e pentru ca să nu avem coeficienţi identici în cele două funcţii, doar că nu am dorit să ne abatem de la forma generală ax+b)

5.Intersecţia cu axele Ox şi Oy.

O funcţie care se intersectează cu axa ox este caracterizată de y=0 iar cea care se intersectează cu axa Oy are x=0

Pentru funcţia liniară  intersecţia cu Ox :  ax+b=0   x=-b/a  iar intersecţia cu Oy : x=0 deci y=a*0+b, de unde y=b.

Data viitoare vom caracteriza patru funcţii model care să vă ofere o idee generală despre ele.

f1(x)=2x

f2(x)=-2x

f3(x)=2x+1

f4(x)=-2x-1


Sursa
2009-02-21 09:46:56



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

17:06:37Lecția Sandu —» Gheorghe Erizanu
15:46:18Faith, Worship, Serving, and Spiritual Gifts —» Erik and Elena Brewer's Weblog
15:45:17Noutăți Cartier pentru Gaudeamus 2019 —» Gheorghe Erizanu
11:28:26Moldova are un nou Guvern, învestit cu votul PSRM – PD —» Elena Robu
11:14:40Living Room Mats —» Andrei Fornea
11:14:37Înapoi în deșertul din Iordania —» Viata pe Tinder – Viata amoroasa pe Tinder
10:51:25Măreț Salvator | Lecții de chitară —» Moldova Creștină
10:49:36Magia ştiinţei —» Biblioteca Hristo Botev
10:24:36Despre guvernul Chicu, pe scurt. —» un alt blog
09:54:58Lista cabinetului de miniștri propus de Ion Chicu —» Elena Robu
09:20:46Prefab Garages Nh —» Andrei Fornea
06:41:42Strada copilăriei mele a primit numele bunicii – Taisa Primac —» Andrei Albu - omul alb cu gînduri negre
06:32:33Dragă exGuvern, unde-i bugetul pentru 2020? —» un alt blog
06:26:26Despre numele pus copiilor la naștere și importanța acestuia —» Sunt MAMĂ!
05:03:06Valorile familiei abordate cu elevii Centrului de Excelență în Construcții —» Tineretul Ortodox
01:17:15Clipe vazute la Forumul MASS-MEDIA 2019 si relatate numai la Curaj.TV —» Curaj.TV | Media alternativă
22:23:29Amman in imagini —» Viata pe Tinder – Viata amoroasa pe Tinder
21:41:38Pe cât de important poate fi adevărul? —» Victor Timotin | creează, inovează, dezvoltă și fii exemplu
20:03:40Je ne veux pas gâcher ma vie en t'aimant mal. —» turn up the silence
19:25:00Balul bobocilor ( cl. V-VI ) —» Liceul Teoretic “Mihail Sadoveanu”, Călăraşi
19:24:00Cea mai mare victorie a FMF: Lecții de fotbal în școli —» Sandu GRECU
19:23:08Ucraina în limba română 28: Bugetul 2020 – priorități sociale, de apărare și diplomație —» Curaj.TV | Media alternativă
18:15:44Lipsa creșterii spirituale te siacalifica de la slujirea in Evanghelie —» Moldova Creștină
16:59:01Imagini apocaliptice: 90% din Veneţia, înghiţită de apă de până la doi metri —» Elena Robu
16:35:20Am susținut un briefing în cadrul căruia am comunicat decizia oficială —» Igor Dodon