Geometrie , problemă

Am decis, să rezolv ocazional o problemă din cele cu care mă confrunt zilnic, pe lîngă posturile în care explic teoria matematică.  In desenul alăturat triunghiul ACB este dreptunghic in C.  Un cerc este tangent la latura AB în punctul D şi intersecteaza celelalte doua laturi în punctele P şi Q respectiv. CD este un diametru al cercului.  AB = 10 cm,  AC = 8 cm şi BC = 6 cm.  Utilizînd datele problemei şi desenul,  determină lungimea segmentului PQ. problema-pqs

Rezolvare:

Să vedem cuproblemapqjpgm arată desenul. Cunoaştem laturile triunghiului. Ştim că CD , pentru că este diametru al cercului, este perpendiculară pe tangenta la cerc în punctul D respectiv perpendiculară pe AB, ceea ce transformă CD în înălţime a triunghiului. Observăm că triunghiurile BDC şi BCA sunt asemănătoare după criteriul unghi-unghi-unghi pentru că au un unghi în comun(CBO) şi cîte unul de 90 de grade. Din această asemănare facem raportul  problemapqjpg:

De unde CD=(BC*CA)/AB=6*8/10=4,8(cm). Am aflat înălţimea în acest triunghi şi diametrul cercului.

Pun pe diametrul CD centrul cercului aproximativ şi unesc centrul cercului cu P şi Q .problema-pqNotez centrul cercului cu K. Ei bine distanţa KQ este egală cu KP pentru că ele sunt două raze ale cercului iar raza este unică.Privesc unghiul QCP şi realizez că are 90 de grade.Fiind unghi înscris în circumferinţă, el are măsura egală cu jumătate din cea a unghiului corespunzător la centru. Altfel spus măsura unghiului QCP este jumătate din cea a unghiului QKP.Dacă QCP are 90* atunci QKP are 180*. Stop. Ce înseamnă că QKP are 180*?Înseamnă că raza KQ şi raza KP formează un unghi de 180* sau că ele reprezintă o dreaptă, căci numai dreptele au 180*. Altfel spus dacă  unim Q cu centrul cercului şi mai apoi centrul cercului cu P aceasta este o dreaptă, iar distanţa de la Q la P este egală cu 2 raze,sau cu diametrul, care l-am calculat anterior şi am primit răspunsul 4,8cm. Confuzia ar putea veni din partea segmentului desenat  între Q şi P care pare că este mai scurt decît două raze,însă de fapt dacă aş fi desenat corect, punctul K ar fi nimerit exact pe segmentul PQ cum este şi normal.


Sursa
2009-02-01 01:29:59



Comenteaza





Ultimele 25 posturi adăugate

16:12:13eBook Cartier. Top vânzări octombrie 2019 —» Gheorghe Erizanu
14:59:29Amman —» Viata pe Tinder – Viata amoroasa pe Tinder
12:04:34Învățarea alfabetului la preșcolari: căutăm literele cu pensula —» Planeta Mami
11:40:08Majoritatea critică socialiștii, dar tot aceștia câștigă alegerile. Cum e posibil? —» Elena Robu
10:06:43Avertizarea MAIB privind e-mailurile virusate care pretind a fi trimise din numele bănci —» edufin.md
09:23:32Fur Blanket King Size —» Andrei Fornea
09:21:23„Degustare de butoaie” la Castel Mimi —» Fine Wine
09:19:22Moldova, grație performanței lui Radu Albot, s-a calificat la prima ediție a ATP Cup! —» un alt blog
07:28:27E plină țara de proști —» Primul meu blog
07:26:28Scandal uriaș în Marea Britanie privind implicarea Rusiei în alegeri —» Elena Robu
06:42:53Walmart Landscaping Rocks —» Andrei Fornea
03:00:16Let’s go —» Viata pe Tinder – Viata amoroasa pe Tinder
21:50:24Reacții din UE cu privire la situația din Republica Moldova —» Elena Robu
20:37:56Anka Moldovan, prima româncă aleasă în Parlamentul Madridului —» Elena Robu
20:03:04Critica unei soluții negândite și nedrepte a CCR referitoare la modificările Legii dării în plată —» Drept MD
18:51:57Criză politică peste Prut, a picat Guvernul #palavre —» Curaj.TV | Media alternativă
18:47:06Hora Științei a poposit la grădiniță —» Biblioteca de Arte 'Tudor Arghezi'
17:28:38Şi-a organizat ”biserică” acasă —» Curaj.TV | Media alternativă
16:18:00Aparențe —» Primul meu blog
15:36:47Vă invităm la o seară duhovnicească cu scriitorul Ion Bradu —» Tineretul Ortodox
15:25:07Top vânzări carte pentru copii, octombrie 2019. Librăriile Cartier —» Gheorghe Erizanu
15:08:47#viațădefamilie —» lolamajeure | sex. intimitate. discuţii nocturne
14:20:50Cum să-ți dezvolți răbdarea [Pastor Vasile Filat, 2019] —» Moldova Creștină
14:00:00A New Way to Earn Money on WordPress.com —» Blogul Alinei Godzin
12:31:32Reacția lui Iohannis după demiterea guvernului Sandu: „Sprijinul financiar din partea României va fi strict condiționat” —» Corlateni official blog